时滞发展系统的近似可控性与最优控制问题

发布时间：2018-05-02 10:49

  本文选题：时滞发展方程 + 预解算子　； 参考：《华东师范大学》2016年博士论文

【摘要】：近似可控性与最优控制问题是无穷维系统控制理论中最基本最重要的课题,具有重要的研究价值。本论文主要利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,谱分析及基本解理论等理论与方法系统研究了Hilbert空间线性与半线性时滞发展系统的近似可控性与最优控制问题,建立了相应时滞系统近似可控性的充分条件,获得了无穷时滞发展系统一定条件下最优控制及时间最优控制的存在性。全文共分七章。第一章介绍了本文的研究背景,研究目的及主要工作。第二章利用预解算子理论及预解算子型条件讨论了一类有限时滞积分-微分发展系统的近似可控性。这里仅假设了相应解析半群的紧性,而并不要求预解算子的紧性。此外,还利用系统的自伴性质证明一个具体线性积分微分系统的近似可控性,成功地给出了一个很好的实例,因而这一工作较大推广了相关文献的已有结果。第三、四、五章首先通过Laplace变换建立了具有有界线性算子族和(中立型)无穷时滞线性发展系统的基本解理论。进而利用预解算子型条件分别研究了无穷时滞半线性发展系统,无穷时滞中立型半线性发展系统以及无穷时滞半线性随机发展系统的近似可控性,获得了其充分条件。由于运用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束,从而推广这些方面的有关成果。特别地,这里所建立的基本解理论还可广泛应用于研究无穷时滞发展系统控制理论的其它问题,如最优控制及能稳定化等问题,成为其研究的强有力工具。由于线性系统的可控性及最优控制在半线性发展系统控制理论研究中的突出地位,本文第六章通过细致分析相应线性伴随系统基本解的谱性质,探讨了无穷时滞线性发展系统逼近可控性条件和最优控制的存在性条件,这一工作发展和推广了有限时滞发展系统相应结果,具有重要的理论和应用意义。最后在第七章,利用第三章建立的无穷时滞线性系统的基本解理论,并通过证明非线性系统解算子的紧性及极限方法探究了无穷时滞半线性发展系统最优控制及时间最优控制的存在性问题,并去掉了目标函数的凸性要求,推广了文献中的已有结论。
[Abstract]:The approximate controllability and optimal control of linear systems with infinite delay are studied by means of the theory of operator semigroup theory , pre - solution operator theory , fractional power operator theory , spectral analysis and basic solution theory .

【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O232
，

本文编号：1833565