具有切换参数和脉冲控制的HIV传染病模型的动力学研究

发布时间：2018-05-03 03:00

  本文选题：切换的HIV传染病模型 + 控制方案　； 参考：《西北工业大学》2015年博士论文

【摘要】：HIV(Human Immunodeficiency Virus)传染病模型的动力学研究一直是众多学者研究的重点和热点之一.为了分析疾病的传播机制和治疗方案,学者们从微观和宏观方面出发,建立大量的HIV传染病模型,解决无病平衡解(Disease-Free Equilibrium)的稳定性、地方病的一致存在性等许多关键性问题.在大部分存在的HIV传染病模型中,模型参数假定为常量.然而,在传染病的传播过程中,患者不可避免的受到内、外部环境因素的影响,例如,气温的变化,患者的免疫状态的改变等.这些因素导致了模型参数不再是与时间无关的常数.因此,假设模型参数为时间变化的切换函数更为合理.本文主要利用Razumikhin-type方法、Lyapunov函数方法、和随机Ito引理研究具有切换参数和脉冲控制的HIV传染病模型、随机脉冲切换的HIV传染病模型和具有两类控制策略的随机HIV/AIDS传染病模型,并运用数值模拟验证所得到理论结果的有效性.本文研究内容如下:第一部分研究具有切换参数和脉冲控制的HIV传染病模型的稳定性.首先,假设模型参数是随着时间变化的切换函数,构造具有切换函数的HIV传染病模型.根据Razumikhin-type方法,重新定义判断疾病存在与否的基本再生数.结果显示:不管子系统的基本再生数是大于1或者是小于1,只要满足整个系统的基本再生数小于1,则疾病是最终灭绝的.换句话说,不管子系统是稳定或者是不稳定,只要满足这个条件,则整个系统都是稳定的.其次,将脉冲控制方案分别运用到未感染细胞和感染细胞,得到模型的无病周期解,并且证明无病周期解的稳定性.理论结果显示:脉冲药物治疗可以有效的清除传染性疾病.第二部分研究具有非线性切换发病函数和脉冲控制的HIV传染病模型.首先,假设非线性发病函数为时间变化函数并且切换它们的函数形式,构造了更加符合实际的传染病模型.根据公共的Lyapunov函数(Common Lyapunov)方法和Razumikhin-type方法,得到能够保证疾病清除的端口条件.理论结果显示:选取合适的切换条件,可以增加CD4 T细胞的数量,降低病毒载量并抑制病毒的繁殖.其次,考虑脉冲控制作用下的具有非线性切换函数的HIV传染病模型,建立了含有切换项和脉冲项的无病平衡解的稳定性条件.特别指出,当切换信号为周期时,详细地讨论了切换参数和脉冲参数对疾病的动力学行为产生的影响,通过数值模拟结果验证了解析结果的有效性.第三部分研究随机脉冲切换HIV传染病模型的动力学特性.通过参数扰动的方法将高斯白噪声引入到切换的HIV传染病模型中,构造随机切换的HIV传染病模型.将切换信号分为周期或非周期,借助于随机Ito引理,得到上述模型的随机稳定性条件.结果显示:随机解将在确定性系统的解附近波动,并且在平均意义下最终收敛于此值.此外,将脉冲疫苗分别运用到未感染细胞和感染细胞,分析了每个控制策略对疾病的影响,推导能够成功清除疾病的理论条件.特别地,定义了一个能够清除疾病的脉冲关键值.模拟发现:数值结果与解析结果相吻合.第四部分研究有界噪声和高斯白噪声共同激励下的切换HIV传染病模型.根据随机Ito引理和Razumikhin-type方法,建立随机切换的HIV传染病模型的端口条件.结果显示:当基本再生数小于1时,系统的所有解在平均意义下收敛于无病平衡解,理论上来讲疾病最终是消失的;当基本再生数大于1时,无病平衡解是不稳定的,这也就暗示了疾病是弱持续存在的.数值模拟结果证明了理论分析的正确性.从数值模拟结果可以看出:随机模型的数值解总是在确定性模型的解周围波动.并且当噪声强度固定时,有界幅值越小,随机系统的解在确定性系统的解周围的振荡强度越小.另一方面,当有界噪声幅值固定时,随着噪声强度的增大,随机模型的解很快的收敛于无病平衡解.第五部分研究具有常量控制和脉冲控制策略的随机切换HIV/AIDS传染病模型的稳定性.确切地讲,假设模型参数是时间变化的切换函数,随机因素通过参数扰动的方式引入到模型,此时构造了随机切换的传染病模型.首先,将常量控制方案应用到上述的模型中,构造了脉冲控制下的随机切换HIV/AIDS传染病模型.结合Lyapunov和Razumikhin-type方法,建立新的充分条件.结果显示:不管子系统是稳定或者是不稳定,只要满足整个系统的基本再生数小于1,则整个系统都是稳定的,这也就暗示了疾病从理论上来讲可以被灭绝的.更进一步,将脉冲控制策略运用到随机切换的传染病模型,建立了有关基本再生数的端口条件,这些条件保证了系统是随机渐近稳定的.除此之外,分析了周期解的复杂动力学行为,结果暗示:从理论上来讲脉冲控制方案可以促使疾病的清除.最后,理论结果通过数值模拟得到了验证.
[Abstract]:In this paper , we use Razumikhin - type method to study the stability of the disease . In this paper , we study the effects of switching parameters and pulse parameters on the dynamic behavior of the disease by means of numerical simulation .

【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1836653