Banach空间及度量空间中的非扩张映射的不动点逼近方法

发布时间：2018-05-08 00:35

  本文选题：一致凸Banach空间 + 凸度量空间　； 参考：《西南大学》2015年硕士论文

【摘要】：迭代序列收敛理论在最近几年被许多学者关注,在这方面也取得极大的进展.本文主要研究Banach空间及度量空间中的非扩张映射的不动点逼近方法.构造两个新的不等式,分别运用其证明了Banach空间及度量空间中非扩张映射的迭代序列收敛到非扩张映射的公共不动点.全文共分三部分：第一章,介绍了不动点理论的背景、本文的主要工作及意义.第二章,在一致凸的Banach空间中引进渐近拟非扩张映射,利用非负实数序列的不等式,研究在渐近拟非扩张映射下的带误差和保核收缩映射的Ishikawa型迭代序列,证明迭代序列在适当的条件下强收敛到渐近拟非扩张映射的一个公共不动点.第三章,在完备凸度量空间内对非扩张映射引入逼近不动点的新的迭代算法,利用非负实数序列的一个不等式,在适当假设下,证明了所引入的迭代序列收敛于非扩张映射的不动点.这些结果推广了Banach空间和完备凸度量空间中迭代序列的最常见的结论.
[Abstract]:Iterative sequence convergence theory has been paid much attention by many scholars in recent years, and great progress has been made in this field. In this paper, the fixed point approximation method for nonexpansive mappings in Banach spaces and metric spaces is studied. Two new inequalities are constructed, by which we prove that the iterative sequences of nonexpansive mappings in Banach spaces and metric spaces converge to the common fixed points of nonexpansive mappings. The paper is divided into three parts: the first chapter introduces the background of fixed point theory, the main work and significance of this paper. In chapter 2, we introduce asymptotically quasi-nonexpansive mappings in uniformly convex Banach spaces. By using inequalities of nonnegative real sequences, we study the Ishikawa type iterative sequences with errors and kernel-preserving contraction mappings under asymptotically quasi-nonexpansive mappings. It is proved that the iterative sequence converges strongly to a common fixed point of asymptotically quasi-nonexpansive mappings under appropriate conditions. In chapter 3, we introduce a new iterative algorithm to approximate fixed points for nonexpansive mappings in a complete convex metric space, using an inequality of nonnegative real number sequences, under appropriate assumptions, It is proved that the introduced iterative sequence converges to the fixed point of the nonexpansive mapping. These results generalize the most common results of iterative sequences in Banach spaces and complete convex metric spaces.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91

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本文编号：1859187