Markov机制转移环境下投资保险问题的随机微分博弈研究

发布时间：2018-05-12 21:19

  本文选题：It(?)型随机系统 + 随机微分博弈　； 参考：《广东工业大学》2017年博士论文

【摘要】：微分博弈理论自创立便得到了大量关注,经过半个多世纪的发展,如今已成为科学有效的决策工具.本论文由现实生活中的三个例子,引出研究对象—动态系统的随机微分博弈问题.面对充满着对抗与竞争的社会生活,微分博弈正是解决这些对抗与竞争问题的有利工具.本学位论文针对由It(?)型随机微分方程描述的动态系统,利用随机最优控制和随机微分博弈理论中常用的极大值原理,直接构造法和配方法等,研究由It(?)型随机微分方程驱动的各类动态系统的非合作随机微分博弈问题,给出博弈均衡策略存在条件的判定依据,设计均衡策略的求解方法,并将所得结果应用于现代鲁棒控制中的随机H_∞控制,随机H_2/H_∞控制及投资组合选择问题和保险公司最优投资再保险问题.主要研究结果如下:(i)针对由It(?)随机微分方程驱动的线性随机微分系统,分别在完全信息模式和不完全信息模式下,构建了非零和Nash微分博弈问题和零和微分博弈问题,得到博弈的Nash均衡和鞍点均衡的显式表达.完全信息模式下,均衡策略依赖于状态以及一组耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解,而不完全信息模式下,需要借助Kalman-Bucy滤波理论,得到系统的最优滤波和条件估计误差,均衡策略依赖于状态的最优滤波以及耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解.(ii)针对由Brownian运动和Poisson过程共同驱动的噪声依赖于状态和控制的线性二次微分博弈问题,得到了该博弈的Nash均衡解,将所得结论应用于现代鲁棒控制中,并推广至不完全信息系统,利用滤波理论,将不完全信息转换为完全信息的情况处理,得到了该系统下的博弈均衡解,研究发现,完全信息和不完全信息模式随机微分博弈系统Nash均衡策略的存在条件等价于得到的两个交叉耦合的矩阵Riccati方程存在解,鞍点均衡策略的存在条件等价于相应的矩阵Riccati方程存在解,不同的是,不完全信息模式下的均衡解依赖于对偶状态满足的滤波方程;最后给出了微分博弈应用于投资组合问题的实例.(iii)研究了线性Markov切换系统的随机微分博弈.首先探讨了线性Markov系统的两人博弈问题,然后,将两人博弈扩展到N(N2)人博弈,研究奇异Markov系统,讨论了有限时间Nash微分博弈问题,利用配方法,得到有限时间Nash均衡存在的条件是对应的微分Riccati方程存在解.接着,将有限时间的N人Nash微分博弈推广到无限时间,得到无限时间Nash均衡存在的条件是一组代数Riccati方程存在解.最后,将所得理论应用于H_2/H_∞控制问题,扩展了博弈理论的应用.(iv)针对金融市场中的投资组合以及投资再保险问题,利用前文得到的理论,研究了带Markov机制转换的投资组合问题以及CEV模型下的保险公司投资再保险问题,利用极大值原理,分别得到投资人的最优投资策略和保险公司最优投资再保险策略,为投资人提供了决策依据.
[Abstract]:After more than half a century's development, the differential game theory has become a scientific and effective decision-making tool. In this paper, the stochastic differential game problem of dynamic system is derived from three examples in real life. In the face of social life full of confrontation and competition, differential game is a good tool to solve these problems. This dissertation is aimed at The dynamic system described by Stochastic differential equation is studied by using the maximum principle of stochastic optimal control and stochastic differential game theory, direct construction method and matching method, etc. The noncooperative stochastic differential game problem of all kinds of dynamic systems driven by Stochastic differential equations is given. The basis of the existence condition of game equilibrium strategy is given, and the solution method of equilibrium strategy is designed. The results are applied to stochastic H _ 鈭，

本文编号：1880199