矩形网格上的迎风有限体积法

发布时间：2018-05-25 10:10

  本文选题：加权迎风 + 纯迎风　； 参考：《吉林大学》2017年硕士论文

【摘要】：考虑二维对流扩散方程其中,Ω ∈ R~2,扩散系数:D = D(x,y)0d_0 ≤ D(x,y)≤ d_1,对流系数:v=v(x,y =(v_1(x,y),v_2(x,y = 用Ωh表示n的均匀矩形剖分。本文针对求解对流扩散方程讨论了三种带有迎风技巧的有限体积格式。包括纯迎风有限体积法以及加权迎风有限体积法。其中,纯迎风有限体积法我们选择中心对偶剖分。而加权迎风有限体积法采用的是一种新的对偶剖分,该方式根据扩散系数、对流系数及矩形剖分的网格步长来确定对偶剖分的位置。我们取相应于原矩形剖分的试探函数空间为双线性函数空间,记为Uh,而相应于对偶剖分的检验函数空间为分片常数函数空间,记为Vh。则对流扩散方程的有限体积法为,求uh ∈Uh,使得a(uh,wh)+bi(uh,wh)=(f,Wh),Vwh ∈ Vh其中 i = 1,2,3。当i = 1,2时相应的格式为纯迎风FVM(有限体积法)格式,有其中uh+与uh+分别为对偶单元K_(p0)边界的纯上游点值和纯上游值。我们将三角形网上的迎风FVM推广到矩形网上,在获得稳定性的前提下,我们还可以得到如下收敛性定理:定理1(H~1误差估计)|u-uh|1≤Ch|u|2定理2(最大模估计)‖u-uh‖∞ ≤Ch|u|2推论 1(L~2误差估计)‖u-uh‖0≤Ch|u|2其中u为对流扩散问题的解,uh为有限体积法的解。当i=3时,相应的格式为加权迎风FVM格式,有该格式最大的特点就是其对偶剖分是由对流系数、扩散系数以及网格步长决定的,而我们的加权迎风格式正是在这种非标准的对偶单元上定义的的格式。那么,关于矩形网上加权迎风FVM我们有如下收敛性定理:定理3(H~1误差估计)|u-uh|1≤Ch|u|2定理4(L~2误差估计)‖u-uh‖0≤Ch2(|u|2+h|u|3+h‖w3,∞定理5(最大模估计)‖u-uh‖∞≤Ch2|u|2对比纯迎风和加权迎风的误差估计我们可知:纯迎风格式按L~2模与最大模收敛阶为1阶,而加权迎风格式按L~2模与最大模的收敛阶都达到了最佳的2阶。针对三种不同的迎风格式,我们做了相关的数值实验。分别给出了 L~2模、H~1模和最大模的误差估计实验结果。实验结果均与以上理论相符。这也充分说明了加权迎风FVM具有更高阶的精度。
[Abstract]:Consider the two-dimensional convection-diffusion equation, where 惟 鈭，

本文编号：1933044