一维分数阶Burgers方程解的适定性及爆破准则

发布时间：2018-06-10 00:01

  本文选题：分数阶Burgers方程 + Lei-Lin空间　； 参考：《华中科技大学》2015年硕士论文

【摘要】：本文主要研究一维分数阶Burgers方程,即ut+(-△)αu+uxu=0的Cauchy问题.首先,我们在引进的泛函空间Χs(R)中建立相应的双线性估计,然后利用压缩映像原理,当初值函数u0∈χ1-2α(R)时,我们就证明了一维分数阶Burgers方程Cauchy问题的Lei-Lin解的存在性和唯一性.最后,我们证明了该Cauchy问题的小初值解的全局存在性以及局部解的爆破准则.在第二章中,我们以引进的泛函空间Χs(R)为工作空间,对非线性项作时空混合估计,使用温和解的形式构造一个映射,由混合时空估计,构造一个合适的时空空间,证得构造的映射在这个时空空间的子空间上是一个压缩映射,再由压缩映射原理即可证明,对于任意初值,初值问题在这个时空空间的子空间上存在唯一解,从而就证明了该时空空间上解的存在性.对于证明解的唯一性,我们设u1(t,x),u2(t,x)都属于这个时空空间,并且都是Cauchy问题的解,且有u1(0,x)=u2(0,x)我们再令u(t,z)=u1(t,z)-u2(t,x),将新的u(t,x)代入方程中,关于空间变量取Fourier变换,再利用对时间正则化的方法以及Gronwall引理,我们立即可以推得在[0,T]上有u三0.从而证得Cauchy问题在混合时空空间上的唯一性.在第三章中,我们在Cauchy问题解的存在性和唯一性的基础上,对方程关于空间变量取Fourier变换,然后再利用对时间正则化的方法,得到该Cauchy问题在小初值时解的全局存在性,最后我们使用常微分方程里延拓解的常用技巧即得到方程的爆破准则.
[Abstract]:In this paper, we mainly study the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation, that is, ut ~ -) 伪 u uxu=0. First, we establish the corresponding bilinear estimators in the introduced functional space X ~ (s-1) R), then we prove the existence and uniqueness of the Lei-Lin solution to the Cauchy problem of one-dimensional fractional Burgers equation by using the contraction mapping principle and the initial value function u _ 0 鈭，

本文编号：2001281