几个包含数论函数的不定方程问题的研究
本文选题：不定方程 + 数论函数 ； 参考：《西安工程大学》2016年硕士论文
【摘要】：对不定方程的研究一直是人们关注的课题,尤其是有关数论函数的不定方程.许多专家和学者对这些问题进行了深入的研究和探索,得到了很多有意义的研究成果.本文利用初等数论方法研究了一些包含特殊整数数列和数论函数的不定方程,得到了它们的一些正整数解.首先,讨论与Smarandache原函数和特殊数列有关的不定方程的可解性,将Smarandache原函数与三角形数,五边形数分别结合,得到两个不定方程,利用初等数论方法得到方程所有的正整数解.其次,讨论与Pell数列和数论函数有关的不定方程的可解性,将Euler函数,因子求和函数,Smarandache函数与Pell数列,Pell-Lucas数列结合,得到一系列不定方程,利用初等数论方法和Pell数列以及Pell-Lucas数列的性质,得到相关结论.再次,运用初等数论方法证明不定方程x~3-5~3=3py~2有适合gcd(x,y)=1的正整数解的充要条件.最后,总结本文关于数论函数以及特殊数列的不定方程求解,并提出可以进一步研究的问题
[Abstract]:The study of the indeterminate equation has been a subject of concern, especially the indeterminate equation of the number theory function. Many experts and scholars have studied and explored these problems deeply, and got a lot of meaningful research results. In this paper, some special integer numbers and number theory functions are studied by means of elementary number theory. Some positive integer solutions of the equation are obtained. First, the solvability of the indefinite equations related to the Smarandache original function and the special series is discussed. Two indeterminate equations are obtained by combining the Smarandache original function with the triangle number and the pentagon number respectively, and all the positive integer solutions of the equation are obtained by the elementary number theory. Secondly, the discussion and Pell are discussed. The solvability of the indefinite equations related to the number of series and the number theory function, the Euler function, the factor summation function, the Smarandache function and the Pell series and the Pell-Lucas series are combined to obtain a series of indeterminate equations, and the relevant conclusions are obtained by using the elementary number theory method and the properties of the Pell series and the Pell-Lucas series. Thirdly, the method of elementary number is used to prove that no The definite equation x~3-5~3=3py~2 has a sufficient and necessary condition for the positive integer solution suitable for GCD (x, y) =1. Finally, the solution of the indefinite equation of the number theory function and the special series is summed up, and the problems that can be further studied are put forward.
【学位授予单位】：西安工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156
【参考文献】
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1 陈德溢;数论中的若干问题[D];浙江大学;2014年
，本文编号：2072123
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