随机微分方程解的遍历性

发布时间：2018-07-10 03:44

  本文选题：遍历性 + Levy　； 参考：《中国科学技术大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文给出了距离空间上一般马氏半群的强Feller性蕴含其遍历测度拓扑支撑不交的一个简单证明。由此,可以减弱不变测度唯一所需的相应马氏过程不可约性的要求。之后,证明了由Levy噪声驱动的带局部Lipschitz条件的非退化随机微分方程的遍历性,并给出了一些例子。最后,对退化的随机微分方程解是否具有强Feller性进行了分析,用Malliavian矩阵的可逆与不可逆情形,分别得到了相应马氏半群的梯度估计,证明了在Malliavain矩阵可逆的情况下,马氏半群具有强Feller性。
[Abstract]:In this paper, we give a simple proof that the strong Feller property of a general Markov semigroup in a metric space implies that the topological support of its ergodic measure is disjoint. Thus, the irreducibility of the corresponding Markov processes required by the invariant measure can be weakened. Then, the ergodicity of nondegenerate stochastic differential equations with local Lipschitz conditions driven by Levy noise is proved, and some examples are given. Finally, whether the solution of the degenerate stochastic differential equation has strong Feller property is analyzed. By using the reversible and irreversible case of Malliavian matrix, the gradient estimates of the corresponding Markov semigroup are obtained, and it is proved that the Malliavain matrix is reversible. Markov Semigroups have strong Feller property.
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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