分裂的李型代数的结构

发布时间：2018-08-12 14:00

【摘要】：本论文的主要内容分为三部分.第一,研究了5-Hom-Jordan李代数.首先,定义了分裂的正则5-Hom-Jordan李代数和它的根连通.其次,利用它的根连通,给出了最大长度的带有对称根系的单分裂的正则δ-Hom-Jordan李代数的充分必要条件和分裂的正则δ-Hom-Jordan李代数分解成若干单理想的直和的充分条件.第二,研究了Hom-Leibniz代数和Hom-李color代数.首先,定义分裂的正则Hom-Leibniz代数和它的根连通.利用根连通的性质,得到了带有对称根系的分裂的正则Hom-Leibniz代数分解成若干理想的直和的充分条件.随后,定义了-J-连通,并利用它得到了最大长度的带有对称根系的单分裂的正则Hom-Leibniz代数的充分必要条件.其次,给出了分裂的正则Hom-李color代数及其根连通的定义.利用根连通的性质,得到了最大长度的带有对称根系的单分裂的正则Hom-李color代数的充分必要条件和分裂的正则Hom-李color代数分解成若干单理想的直和的充分条件.第三,研究了Leibniz三系.首先,利用Leibniz三系的泛Leibniz包络,定义了分裂的Leibniz三系和它的根连通.利用根连通的性质,得到了带有对称根系的分裂的Leibniz三系分解成若干理想的直和的充分条件.随后,定义了(?)J-连通,并利用它得到了最大长度的带有对称根系的单分裂的Leibniz三系的充分必要条件.其次,推广了分裂的Leibniz三系的定义,给出了阶化的Leibniz三系和阶化连通的定义.利用阶化连通的性质,获得了单阶化的Leibniz三系的支撑集中所有元素都是阶化连通的.并给出具有平凡零化子的阶化Leibniz三系分解成若干理想的直和的充分条件.
[Abstract]:The main content of this paper is divided into three parts. First, we study 5-Hom-Jordan lie algebra. Firstly, the splitting regular 5-Hom-Jordan lie algebra and its root connectivity are defined. Secondly, by using its root connectivity, the sufficient and necessary conditions for the maximal length of canonical 未 -Hom-Jordan lie algebras with symmetric roots and the sufficient conditions for splitting regular 未 -Hom-Jordan lie algebras to be decomposed into some simple ideal direct sums are given. Secondly, we study Hom-Leibniz algebra and Hom-lie color algebra. First, we define the split regular Hom-Leibniz algebra and its root connectivity. By using the property of the connectedness of roots, the sufficient conditions for the decomposition of regular Hom-Leibniz algebras with symmetric roots into the direct sums of some ideals are obtained. Then, we define -J-connectedness and obtain a sufficient and necessary condition for the maximal length of canonical Hom-Leibniz algebras with symmetric roots. Secondly, we give the definition of split regular Hom-lie color algebra and its radical connectedness. By using the property of root connectedness, we obtain the sufficient and necessary conditions for the maximal length of canonical Hom-lie color algebras with symmetric roots and the sufficient conditions for splitting regular Homo lie color algebras to be decomposed into some direct sums of simple ideals. Thirdly, the third series of Leibniz is studied. Firstly, by using the pan-Leibniz envelope of the Leibniz triple system, the splitting Leibniz triple system and its root connectivity are defined. By using the property of root connectivity, the sufficient conditions for splitting Leibniz triple systems with symmetric roots to be decomposed into some ideal direct sums are obtained. Then, we define (?) J-connectedness and obtain a sufficient and necessary condition for a single split Leibniz triple system with symmetric root system with maximum length by using it. Secondly, we generalize the definition of split Leibniz triple system, and give the definition of step Leibniz triple system and hierarchical connectivity. By using the property of hierarchical connectivity, it is obtained that all the elements in the support set of the ungraded Leibniz triple system are hierarchically connected. The sufficient conditions under which the hierarchical Leibniz triple systems with trivial annihilators are decomposed into some ideal direct sums are given.
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O152.5

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本文编号：2179276