锥Banach空间的不动点定理

发布时间：2018-10-09 20:01

【摘要】：本文在国内外许多数学工作者研究已有成果的基础之上,应用Banach空间中的锥理论,研究了在锥Banach空间中,算子的不动点的存在唯一性问题.本文主要成果包括以下三个方面:1.对锥Banach空间中的一类算子生成的迭代序列的性质进行研究,为后面证明某一类算子的不动点存在性作好准备.2.在锥Banach空间中,引入新型的叠合点定理,并证明其成立,再利用这个叠合点定理推导出某类算子的不动点存在唯一性.3.在锥Banach空间中通过引入新型的广义压缩条件,并且在适当的假设下,证明了单个映射存在唯一不动点和多个弱相容的自映射存在公共的不动点,对已有结果进行了丰富和推广.
[Abstract]:In this paper, the existence and uniqueness of fixed points of operators in conical Banach spaces are studied by using the cone theory in Banach spaces on the basis of the research results of many mathematics workers at home and abroad. The main achievements of this paper include the following three aspects: 1. The properties of iterative sequences generated by a class of operators in conical Banach spaces are studied in order to prove the existence of fixed points for a certain class of operators. In conical Banach spaces, a new type of coincidence point theorem is introduced and proved. By using this theorem, the existence and uniqueness of fixed points of some class of operators are derived. By introducing a new generalized contraction condition in conical Banach spaces, and under appropriate assumptions, it is proved that there exists a unique fixed point for a single mapping and a common fixed point for several weakly compatible self-mappings. The existing results are enriched and generalized.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O177

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本文编号：2260603