非线性微分—差分方程及其可积耦合系统的Liouville可积性

发布时间：2019-03-11 08:00

【摘要】：孤立子理论与可积耦合系统的研究已经发展起来,在很多科学范围内都存在孤立子以及与孤立子理论密切联系的问题。在研究无中心的Virasoro对称代数可积系统时发现了可积耦合系统。人们曾经找到多种方法来求可积耦合:摄动方法;扩大对应的Lax对的方法;扩展新的loop代数的方法;利用半直和的李代数的方法等。本文共六章,主要研究非线性微分-差分方程的可积性和可积耦合系统及其Liouville可积性,并讨论离散可积系的结构与刘维尔可积性。第一章,简要介绍孤立子的产生和发展情况,孤立子理论的应用及其研究意义,让我们对孤立子理论有个全面的了解。第二章,介绍了由离散零曲率方程推导出一类新的可积微分-差分方程族方程族并通过离散迹恒等式建立它的哈密顿结构。第三章,证明新的微分-差分方程的刘维尔可积性。第四章,一个3阶谱问题及相应的微分-差分方程。第五章,微分-差分方程的可积耦合系统的Liouville可积性。第六章,对本文的内容做了总结与展望。
[Abstract]:The study of soliton theory and integrable coupling system has been developed. In many scientific fields there are problems of soliton and its close relation with soliton theory. The integrable coupling system is found in the study of Virasoro symmetric algebraic integrable systems without center. Many methods have been found to find integrable coupling: perturbation method; method of expanding corresponding Lax pair; method of extending new loop algebra; method of using semi-direct sum lie algebra and so on. In this paper, we mainly study integrability, integrable coupling system and Liouville integrability of nonlinear differential-difference equations, and discuss the structure of discrete integrable system and Liouville integrability. In the first chapter, we briefly introduce the emergence and development of soliton, the application of soliton theory and its research significance, so that we can have a comprehensive understanding of soliton theory. In chapter 2, a new integrable differential-difference hierarchy is derived from the discrete zero curvature equation and its Hamiltonian structure is established by means of discrete trace identities. In chapter 3, we prove the Liouville integrability of the new differential-difference equations. Chapter 4, a third-order spectral problem and the corresponding differential-difference equations. Chapter 5, Liouville integrability of integrable coupled systems for differential-difference equations. In the sixth chapter, the content of this paper is summarized and prospected.
【学位授予单位】：山东科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：2438101