基于多元线性回归分析和Chan算法的三维精确定位研究
发布时间：2019-08-02 18:07
【摘要】：基于无线通信基站的室内三维定位问题主要是在已知TOA和基站三维信息的情况计算出终端的位置信息,实际上就是求解方程组中的未知数.首先建立通用模型和算法求解出终端的定位,接着通过优化得到使用尽量少的基站数目实现近似最优精度的定位,然后利用提出的算法实现终端移动轨迹的二维定位,最后结合实际情况,考虑了基站的有效测量距离并设计了有效基站识别算法对问题进行了分析.
【图文】：
１４期逡逑杨凤波，等：基于多元线性回归分析和Ｃｈａｎ筇法的三维精确定位研究逡逑１７９逡逑运动轨边逡逑？邋要站点逡逑运动轨进逡逑＾墨站点逡逑－４００逦－３００逦－２００逦－１００逦０逦１００逦２００逦３００逦－４００逦－３００逦－２００逦１００逦０逦１００逦２００逦３００逦４００逡逑图２终端移动轨迹图逡逑图２分别展示了移动终端的移动轨迹，显然，根据求解出来的定位，发现每个终端的移动逡逑轨迹都是一条平滑的曲线，说明我们的定位模型和算法求解出来的结果是可靠的．对上述曲逡逑线进行拟合，分别得到五条拟合曲线的表达形式：逡逑Ｙ邋＝邋０．００３９９８１５５５Ｘ２邋－邋０．５０００３７２３３９Ｘ邋＋邋３．９２５３５７５７２５逡逑图１基站数对定位精度的影响图逡逑由图１发现，每个ｃａｓｅ中的数据定位精度受基站数目的影响都不同，即每个ｃａｓｅ中要求逡逑到近似最优定位所需要的基站数目都是不同的．因此，使用本文提出的算法，可以让用户自主逡逑定义近似最优定位的阈值．从而得到最少所需基站数目．逡逑４基于多元线性回归分析的二维运动轨迹定位问题逡逑问题三演变成了二维运动轨迹定位问题假设给出的每个终端的位置不是按照顺序逡逑时刻给出的，即Ｃａｓｅ２５？ＣａＳｅ３０中的终端数据与时刻无关．设终端的坐标为（ｚ，ｙ）．结合基站的逡逑二维坐标以及终端到基站之间的距离．可以得到以下方程组：逡逑’邋（ｘ邋－邋ａｉ）２邋＋邋（ｙ－邋ｂｘ）２邋＝邋（ａｃｔｉ）２逡逑（ｘ邋－邋ａ２）２邋＋邋（ｙ－邋ｂ２）２邋＝邋（ａｃｔ２）２逡逑＜逦（４－１）逡逑ｋ邋（ｘ邋－邋ａｎｊ）２邋＋邋（ｙ－邋ｂＵｊ）２邋＝邋（ａｃｔｎｊ）２逡逑同样，用除了第一个方程之外的所有方程减去
１４期逦杨凤波，等：基于多元线性回归分析和Ｃｈａｎ算法的三维精确定位研究逦１８１逡逑之间存在有效的连接边．根据定义，，我们知道终端的平均连接度Ａ为：逡逑Ａ邋所有可以被定位终端到基站之间的连接数逡逑—逦终端数逡逑分子是所有可以被定位的终端和基站之间的有效连接边的数量，分母是所有的终端数董．当逡逑平均连接度Ａ越大，有效信息越多即定位精度越高．假设基站位置不变，当将多个移动终端逡逑放入场景中，容易计算得到平均连接度．逡逑那么，此时的Ａ类似于基站的数目，根据上述算法统计每个场景的有效基站的个数，利用逡逑ｃａｓｅ０３０」ｎｐｕｔ得到有效基站数目具体数量统计如下：逡逑中各终端能够与基站建立有效连接数的分布图逡逑图３邋ｃａｓｅ３０中各终端能够与基站建立有效连接数的分布图逡逑根据统计的有效基站数量，回到问题二中基站数量与定位精度的关系，我们可以确定任逡逑意有效基站数董与定位精度的关系．逡逑６结论逡逑本文通过结合ｃｈａｎ算法和和多元线性回归分析，同时增加了最小二乘法、定位所需最逡逑少基站数、二维运动轨迹以及基站定位有效性等因素的考虑，建立了更加合理的室内定位模逡逑型，通过对测试数据集的理论分析和数据验证，实现了室内的良好定位，下面是本模型提出模逡逑型的一些优点：逡逑１）
【作者单位】： 国防科技大学电子科学与工程学院;国防科技大学信息系统与管理学院;
【基金】：国防科技大学数学建模创新实践基地资助
【分类号】：O212.1
本文编号：2522282
【图文】：
１４期逡逑杨凤波，等：基于多元线性回归分析和Ｃｈａｎ筇法的三维精确定位研究逡逑１７９逡逑运动轨边逡逑？邋要站点逡逑运动轨进逡逑＾墨站点逡逑－４００逦－３００逦－２００逦－１００逦０逦１００逦２００逦３００逦－４００逦－３００逦－２００逦１００逦０逦１００逦２００逦３００逦４００逡逑图２终端移动轨迹图逡逑图２分别展示了移动终端的移动轨迹，显然，根据求解出来的定位，发现每个终端的移动逡逑轨迹都是一条平滑的曲线，说明我们的定位模型和算法求解出来的结果是可靠的．对上述曲逡逑线进行拟合，分别得到五条拟合曲线的表达形式：逡逑Ｙ邋＝邋０．００３９９８１５５５Ｘ２邋－邋０．５０００３７２３３９Ｘ邋＋邋３．９２５３５７５７２５逡逑图１基站数对定位精度的影响图逡逑由图１发现，每个ｃａｓｅ中的数据定位精度受基站数目的影响都不同，即每个ｃａｓｅ中要求逡逑到近似最优定位所需要的基站数目都是不同的．因此，使用本文提出的算法，可以让用户自主逡逑定义近似最优定位的阈值．从而得到最少所需基站数目．逡逑４基于多元线性回归分析的二维运动轨迹定位问题逡逑问题三演变成了二维运动轨迹定位问题假设给出的每个终端的位置不是按照顺序逡逑时刻给出的，即Ｃａｓｅ２５？ＣａＳｅ３０中的终端数据与时刻无关．设终端的坐标为（ｚ，ｙ）．结合基站的逡逑二维坐标以及终端到基站之间的距离．可以得到以下方程组：逡逑’邋（ｘ邋－邋ａｉ）２邋＋邋（ｙ－邋ｂｘ）２邋＝邋（ａｃｔｉ）２逡逑（ｘ邋－邋ａ２）２邋＋邋（ｙ－邋ｂ２）２邋＝邋（ａｃｔ２）２逡逑＜逦（４－１）逡逑ｋ邋（ｘ邋－邋ａｎｊ）２邋＋邋（ｙ－邋ｂＵｊ）２邋＝邋（ａｃｔｎｊ）２逡逑同样，用除了第一个方程之外的所有方程减去
１４期逦杨凤波，等：基于多元线性回归分析和Ｃｈａｎ算法的三维精确定位研究逦１８１逡逑之间存在有效的连接边．根据定义，，我们知道终端的平均连接度Ａ为：逡逑Ａ邋所有可以被定位终端到基站之间的连接数逡逑—逦终端数逡逑分子是所有可以被定位的终端和基站之间的有效连接边的数量，分母是所有的终端数董．当逡逑平均连接度Ａ越大，有效信息越多即定位精度越高．假设基站位置不变，当将多个移动终端逡逑放入场景中，容易计算得到平均连接度．逡逑那么，此时的Ａ类似于基站的数目，根据上述算法统计每个场景的有效基站的个数，利用逡逑ｃａｓｅ０３０」ｎｐｕｔ得到有效基站数目具体数量统计如下：逡逑中各终端能够与基站建立有效连接数的分布图逡逑图３邋ｃａｓｅ３０中各终端能够与基站建立有效连接数的分布图逡逑根据统计的有效基站数量，回到问题二中基站数量与定位精度的关系，我们可以确定任逡逑意有效基站数董与定位精度的关系．逡逑６结论逡逑本文通过结合ｃｈａｎ算法和和多元线性回归分析，同时增加了最小二乘法、定位所需最逡逑少基站数、二维运动轨迹以及基站定位有效性等因素的考虑，建立了更加合理的室内定位模逡逑型，通过对测试数据集的理论分析和数据验证，实现了室内的良好定位，下面是本模型提出模逡逑型的一些优点：逡逑１）
【作者单位】： 国防科技大学电子科学与工程学院;国防科技大学信息系统与管理学院;
【基金】：国防科技大学数学建模创新实践基地资助
【分类号】：O212.1
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1 朱宾;吴新余;;对Chan—Mai增益公式的修正[J];南京邮电学院学报;1983年01期
2 ;[J];;年期
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