不确定分数阶混沌系统的同步控制方法研究

发布时间：2019-08-04 10:20

【摘要】：混沌理论是非线性科学中重要的研究课题,主要对混沌动力学行为进行深入探索,强有力地解释了自然界和人类社会中的诸多现象。随着分数阶微积分理论的深入研究,混沌系统的研究也推广至分数阶次。分数阶微分方程使得物理模型得到了简化,提升了动力学系统的构造和控制能力。另一方面,由于分数阶混沌系统具有整数阶混沌系统的全部动力学特征,更能直观地表现出问题的实质,在保密通信和控制工程等领域有着巨大的应用前景,因此分数阶混沌系统的同步控制近年来已成为非线性科学领域的研究热点。在本文中,我们对不确定分数阶混沌系统的同步控制问题进行深入理论分析和探讨,将理论分析和数值仿真相结合,证明了所提分数阶混沌系统同步控制新方法是可行的。本文主要取得了如下成果:1.实现了分数阶混沌系统的延迟双同步。基于分数阶Lyapunov稳定性理论,提出一个实现分数阶混沌系统延迟双同步的方法,得到实现分数阶混沌系统延迟双同步的一个充分条件。通过数值模拟仿真,验证了分数阶混沌系统延迟双同步的充分条件是可行的。2.研究了分数阶混沌系统的自适应滑模同步问题。首先构建了具有强鲁棒性的分数阶积分滑模面,然后以此为基础构造了合适的控制器。利用分数阶Lyapunov稳定性理论对所提控制策略的正确性进行分析。数值仿真结果表明了该控制方法可以使分数阶混沌系统实现渐近同步。3.研究了分数阶混沌系统的混合投影同步问题。采用自适应滑模控制方法,明确提出了一种新的同步控制方案,从而使得不确定分数阶混沌系统实现了混合投影同步。通过对分数阶混沌系统进行同步仿真,数值仿真结果证明了该同步控制方案是有效的。
【图文】：

稳定逡逑图２－１分数阶线性系统稳定区间逡逑分数阶线性系统的稳定区间如图２－１所示，若系数矩阵Ｘ的所有特征值Ａ使得逡逑｜邋ａｒｇ（Ａ）邋｜＞邋ｐ７ｒ邋／２恒成立，则该系统是渐近稳定的。逡逑引理２．２＠］设分数阶系统逡逑Ｄｐｘ邋＝邋ｆ｛ｘ，ｔ），邋ｘ邋ｅ邋Ｑ逡逑且ｘ（0邋＝邋０为该系统的平衡点，，其中为原点的某个邻域。逡逑若存在一个分数阶Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数Ｆ（ｒ，ｘ（0）和义类函数Ｘ，（／＝邋１，２，３）满足如下条件：逡逑１）逦７，（｜｜ｘ｜｜）ｓｒ（／，ｘ（，））＜／２（｜｜ｘ｜｜），逡逑２）逦ＤｐＶ（ｔ，ｘ｛ｔ））＜－ｈｉ＼＼ｘ＼＼），逦（２－３２）逡逑则在时，该分数阶系统是渐近稳定的。逡逑引理２．３＿邋￥ｘ（ｒ）ｅｉｒ是可微函数向量

逦４０逡逑ｔ／ｓ逡逑图３－１误差系统的时间序列曲线逡逑５ｒ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦＇逡逑逦逡逑．５｜逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦ｉ逦Ｉ逦ｉ逦逡逑０逦５逦１０逦１５逦２０逦２５逦３０逦３５逦４０逡逑５｜逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逡逑■＾＊０邋■邋１１邋－邋■邋——逡逑？５１逦｜逦｜逦｜逦［逦｜逦｜逦｜逦逡逑０逦５逦１０逦１５逦２Ｄ逦２５逦３０逦３５逦４０逡逑５｜逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逡逑？＞0邋（■丨—逦邋＿＿邋逦邋－邋■■邋■邋■■■逡逑．５Ｉ逦｜逦｜逦｜逦｜逦｜逦｜逦｜逦逡逑０逦５逦１０逦１５逦２０逦２５逦３０逦３５逦４０逡逑ｌ／ｓ逡逑图３－２误差系统的时间序列曲线逡逑例３．２考虑分数阶Ｌｉｉ混沌系统和分数阶Ｌｉｕ混沌系统的延迟双同步，则有逡逑驱动系统１：逡逑ＤＰＸｊ逡逑＜邋Ｄｐｙｌ邋＝邋－ｘ，ｚ，邋＋邋Ｏｘｙｘ逦（３－２０）逡逑Ｄｐｚｌ邋＝ｘ１ｙ，－／１ｚｌ逡逑
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O415.5;O231

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本文编号：2522877