小区间上一类可乘函数的均值估计

发布时间：2019-10-29 03:13

【摘要】：设τ(n)是除数函数,其均值估计是数论中非常重要的问题.当k≥ 2, r ≥ 2为整数时,运用Cui, Lu Wu [1]的结果及可乘函数的性质,我们得到了1/(τ(nk),1/((τ(n))k) 和 1/(rΩ(nk)在小区间上均值估计,改进了前人的结果.本文共分为三章内容.第一章简单地介绍了本文的写作背景,还有证明所需要的定义符号及主要结果.第二章记述了证明所需要的引理,主要介绍了可乘函数的理论与方法.第三章是主要定理的证明过程,得到了关于1/(τ(nk),1/((τ(n))k) 和 1/(rΩ(nk) 的均值估计.即(?)和(?)其中(x7/12+ε≤y≤x,where An(k), Bn(k), Cn(k) 与k和n有关的常数.当k = 1,2, r = 2时,我们改进了 Sedunova [2]的结果,使得区间间距更小了.
【学位授予单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O156

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本文编号：2553343