几类具有空间扩散和年龄结构的种群系统的最优收获控制

发布时间：2020-02-01 18:05

【摘要】：当今社会,生态系统问题的重要性已经不言而喻,而种群系统作为生态系统的子系统,其动力学性态及控制问题的研究是十分有必要的.不仅仅是因为可以用数学模型的方法描述和研究生物系统内部机理的过程,更重要的是种群系统的研究具有非常重大的生态学价值,如维护生态平衡与保护生物多样性、抑制生物入侵、优化生态环境、防治病虫害、防控流行病以及科学利用可再生资源等.本文分别考虑在毒素、年龄、密度制约等因素下多种群扩散系统的最优控制问题,主要分析它们的动力学行为和最优控制问题,其中动力学行为表现为研究解的存在唯一性、非负有界性、稳定性、解对控制变量的连续依赖性等,而控制问题表现为最小成本,最大利润.主要用到的数学工具有实变函数和泛函分析、微积分方程、最优控制理论等.同时,本文旨在为模型的实际应用提供一些可靠的理论依据.本文的主要工作有:第二章建立并分析了在毒素影响下具有功能反应函数的食饵-捕食种群系统的最优收获控制问题,第一节建立该模型并给出了一些相应的基本假设;第二节利用算子半群理论证明了解的存在唯一性和非负有界性;第三节借助法切锥理论导出最优收获策略的一阶最优性条件;第四节引入Lagrange函数,通过判断Hessian矩阵的负定性推导出了最优收获策略的二阶最优性条件.第三章探讨了在年龄结构下具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的三种群最优收获控制问题,其中两食饵具有竞争关系,第一节建立该模型并给出了一些相应的基本假设;第二节利用超耗散算子理论证明了解的存在唯一性、非负有界性和解对控制变量的连续依赖性;第三节借助法锥原理得到了控制问题的最优性条件;第四节采用经典的Ekeland变分原理来证明最优控制对的存在唯一性.第四章考虑了一类具有年龄结构非线性扩散系统竞争种群的最优收获控制问题,其中参数出生率和死亡率均非线性地依赖于种群总规模,这反映了种群生存环境限制和拥挤程度对其动态过程的实际影响.第一节建立模型和给出一些预备结果;第二节利用Mazur定理证明了最优收获的存在性,第三节借助法锥技巧推导了收获控制为最优的必要条件;第四节通过对系统进行线性化处理得到平衡态的特征方程,最终给出了平衡态稳定性的判定条件.
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O232

【参考文献】

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1 何泽荣;杨立志;;具有尺度结构和双加权的种群模型:稳定性与最优收获[J];数学物理学报;2016年03期

2 刘江璧;雒志学;;具有年龄结构非线性扩散系统的最优控制[J];山东大学学报(理学版);2016年05期

3 何泽荣;谢强军;江晓东;;个体尺度差异下竞争种群系统的稳定性[J];系统科学与数学;2015年05期

4 郑敏;何泽荣;周娟;;带有边界控制和迁移的非线性尺度结构种群的稳定性[J];科技通报;2013年07期

5 吴秀兰;付军;;具有年龄结构和空间扩散的捕食与被捕食种群系统的最优控制[J];吉林大学学报(理学版);2010年04期

6 刘克英;刘伟安;;大小结构种群模型的平衡解的稳定性[J];数学物理学报;2010年02期

7 何泽荣;陈俊杰;;连续年龄分布下两种群系统的近似可控性[J];应用数学;2008年04期

8 雒志学;杜明银;;Optimal harvesting for an age-dependent n-dimensional food chain model[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年05期

9 雒志学;李沐春;;具有扩散和年龄结构种群动力系统的最优控制[J];工程数学学报;2006年04期

10 何泽荣,王绵森;一类非线性周期种群系统的最优收获控制[J];应用数学;2003年03期

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本文编号：2575466