径向基拟插值格式及在偏微分方程数值计算中的应用研究

发布时间：2020-03-21 05:44

【摘要】：Multi-Quadric(MQ)函数是径向基函数法的一个重要的基函数,由其构造的MQ拟插值因为不需要求解线性方程组,为求解带来了方便。径向基函数拟插值在科研领域或者实际生产生活中有着广泛的应用,在求解偏微分方程中也发挥了重要的作用。因此,径向基函数拟插值的相关研究受到了许多学者的关注,越来越多的数学家已经加入到它的研究行列中来。本文详细介绍了 MQ径向基拟插值格式及其性质,并利用MQ拟插值格式数值求解非线性偏微分方程。本文首先介绍了非线性偏微分方程的研究意义、径向基函数的产生和发展现状及其在数值求解偏微分方程方面的应用情况。接着介绍了径向基函数的基本概念和基本理论以及常用的MQ拟插值格式和性质。之后构造出了一种新的MQ拟插值格式,并给出数值实验,结果表明该算法计算简单,易于计算机实现,且具有较高的计算精度。然后详细地介绍了高阶MQ拟插值格式的构造及其性质,并用高阶MQ拟插值格式逼近函数,通过与传统MQ拟插值格式比较,发现该高阶MQ拟插值格式在计算精度方面具有很高的优势。从而将该格式应用到了 KdV-Burgers(KdVB)方程的数值求解中,提出了基于高阶MQ拟插值格式求解KdVB方程的算法。通过数值实验,与传统的MQ拟插值格式相比,该方法的计算精度更高,更加适用于数值求解KdVB方程。最后,介绍了 Degasperis-Procesi(DP)方程的研究背景,并应用高阶MQ拟插值格式数值求解DP方程。首先引入辅助变量把方程转化为其等价形式将方程降阶,然后结合TVD Runge-Kuttta法对时间导数进行离散,利用高阶MQ拟插值格式对空间导数项进行逼近,最后给出求解DP方程的数值算法。数值结果表明了该算法能够有效地捕捉DP方程中的激波,并且具有很高的计算精度。
【图文】：

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【学位授予单位】：大连交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.3

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 陈荣华;韩旭里;吴宗敏;;一种新的Multiquadric拟插值[J];工程图学学报;2010年03期

2 吴宗敏;径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J];工程数学学报;2002年02期

本文编号：2592860