椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析

发布时间：2020-03-28 10:22

【摘要】：本文针对带有连续系数的椭圆方程,首先提出了一种新的梯度重构型后验误差估计子,证明了后验误差估计子的可靠性与有效性,然后将得到的误差估计子应用到自适应有限元算法中,结合恰当的标记策略,证明了自适应算法是收敛的。最后,针对这类方程,通过几个数值算例,验证了新的误差估计子是可靠且有效的。
【图文】：

取值,误差估计,数值解,导数

勾剖分成４个区间，对由此产生的５个节点，记节点基函数为么＝逦．，５，设值解叫（0；）为叫（ｘ）邋＝逦叫N息龋蠼馑镜茫ュ澹藉澹埃殄澹藉澹保澹怠９适到饨孝龋剑按佣到獾牡际齆B⑷恒为０，进一步，重构后导数也恒为０。对本例，根据文误差估计子的定义进行计算，误差估计子的第一项的值为０，故此时仅有第一是无法用于估计误差的分布的。逡逑（二维实例）考虑如下问题：逡逑ｊ－Ａｕ邋＝邋ｆ，逦在邋中，逡逑＼ｕ邋＝邋０，逦在邋０0上，逡逑其中，ｎ邋＝邋（０，ｌ）ｘ（０，ｌ），类似于文献［２１］，右端项／取值如下：逡逑１，（Ｗ）（ｉ，r-）ｘ（ｆ，平），＃邋＝邋Ｍ，２，３且川为奇数．逡逑【－１，其匕逡逑在Ｑ上具体分布如图１所示：逡逑

网格剖分,误差估计

勾剖分成４个区间，对由此产生的５个节点，记节点基函数为么＝逦．，５，设值解叫（0；）为叫（ｘ）邋＝逦叫N息龋蠼馑镜茫ュ澹藉澹埃殄澹藉澹保澹怠９适到饨孝龋剑按佣到獾牡际齆B⑷恒为０，进一步，重构后导数也恒为０。对本例，根据文误差估计子的定义进行计算，误差估计子的第一项的值为０，故此时仅有第一是无法用于估计误差的分布的。逡逑（二维实例）考虑如下问题：逡逑ｊ－Ａｕ邋＝邋ｆ，逦在邋中，，逡逑＼ｕ邋＝邋０，逦在邋０0上，逡逑其中，ｎ邋＝邋（０，ｌ）ｘ（０，ｌ），类似于文献［２１］，右端项／取值如下：逡逑１，（Ｗ）（ｉ，r-）ｘ（ｆ，平），＃邋＝邋Ｍ，２，３且川为奇数．逡逑【－１，其匕逡逑在Ｑ上具体分布如图１所示：逡逑
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【参考文献】