特征值-1的重数至少为n-5的图的刻画

发布时间：2020-04-07 11:52

【摘要】：图谱理论是代数图论的一个重要研究方向,其主要研究图的结构属性与图的邻接谱,拉普拉斯谱或者无符号拉普拉斯谱之间的关系.图谱理论在化学,理论物理学,量子力学和计算机科学中有着重要的应用.在图谱理论研究中,拥有很少数目不同特征值的图近几年引起了广泛的关注.其中一个原因就是这类图具有良好的性质和丰富的组合结构[22],可以运用图的谱来刻画图.显然一个图G满足m_G(-1)=n-1当且仅当G=K_n;C′amara和Haemers在[5]中证明m_G(-1)=n-2当且仅当G～=K_p+K_q,且m_G(-1)=n-3当且仅当G=K_n\K_(n1,n2)(由一个完全图K_n删掉一个完全二部图K_(n1,n2)的边的图),其中n≥4和n_1+n_2n,或G=K_(n1)+K_(n2)+K_(n3).Petrovi′c在[M.Petrovi′c,On graphs with exactly one eigenvalue less than-1,J.Combin.Theory Ser.B 52(1991)102 112]中刻画了恰有一个特征值小于-1的图,得到了这类图的所有规范图,同时也给出了恰有两个特征值小于-1的图类的所有最小图.在本文中,我们运用这些规范图和最小图,刻画特征值-1的重数为n-4和n-5的图类.全文共分为二章.第一章,介绍了图谱理论的研究背景,以及具有的较高重数的0特征值或-1特征值的图的刻画;其次介绍了一些相关的定义和符号;最后列出了特征值数目较少的图研究的一些已有结果.第二章分为两个四节,第一节中列出了一些在下面的证明中会用到的引理及恰有一个特征值小于-1的图的刻画结果.第三节,第四节和第五节分别刻画了有特征值-1并且它的重数为n-4的连通图和重数为n-5的连通图.
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2617874