矩阵的加性映射与秩数

发布时间：2020-04-07 12:25

【摘要】：令n,s为正整数且n/2 ≤ sn,Mn(K)为域K上全体n阶矩阵构成的环.本文证明了:映射f:Mn(K)→ Mn(K)是加性的当且仅当对任意两个秩为s的矩阵A,B ∈ Mn(K),均有f(A + B)= f(A)+ f(B).给出了当sn/2时结论不成立的反例.进一步,考虑了上三角矩阵环上该映射的加性.令Tn(K)为域K上所有n阶上三角矩阵构成的环.当|K|2时,映射g:Tn(K)→ Tn(K)是加性的当且仅当对任意两个可逆矩阵A,B ∈ Tn(K),均有g(A + B)= g(A)+g(B).给出了当|K| = 2时该结论不成立的反例.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.3

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本文编号：2617912