拟树图与拟单圈图的排序及优超定理

发布时间：2020-04-07 13:43

【摘要】：对于一个非增的非负整数序列π=(d1,d2,...,dn),若存在一个图G以π为度序列,则称π是可图的.Cπ = {G:G表示以π为度序列的n阶简单连通图}.若一个连通图G中存在一个点v∈V(G),使得G-v是一棵树,则称G为拟树图.若一个连通图G中存在一个点v∈V(G),使得G-v是一个单圈图,则称G为拟单圈图.单锥图是完全图K1和连通图G的联图.单锥树是完全图K1与树Tn-1的联图.单锥单圈图是完全图K1与单圈图Un-1的联图.1981年,国际著名图谱专家Cvetkovic提出了图谱理论中进一步研究的十二个方向,其中之一就是“依图的谱对图进行分类和排序”.此后这一问题,特别是图依谱半径的排序问题被广泛研究,至今仍为图谱研究的热点.2006年,Biyiko(?)lu和Leydold猜想:“设π和π'是两个不同的非增可图度序列,π(?)π',G和G'分别为Cπ和Cπ'中谱半径最大的图,则ρ(G)ρ(G').”几乎同时,他们证明了这一猜想对树成立.此后,刘木伙等人证明了这一猜想对单圈图和双圈图成立,并举例说明这个猜想并非对所有的图都成立.本文进一步研究图依谱半径排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想,主要内容如下:第一章主要介绍图依谱半径排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些概念、记号和引理.第三章研究拟树图和拟单圈图按其谱半径排序.确定了谱半径排在前五位的拟树图和谱半径排在前七位的拟单圈图.第四章研究单锥图的谱半径的优超定理.首先,研究了给定度序列的单锥图中谱半径最大的图具有的性质.其次,证明Biyiko(?)lu和Leydold的猜想对单锥树和单锥单圈图成立.
【学位授予单位】：青海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2617980