几类具有参数的分数阶非局部边值问题正解的存在性

发布时间：2020-04-07 22:42

【摘要】：分数阶微分方程在数学、物理和工程等许多领域都有着十分广泛的应用.由于具有重要的理论意义和应用价值,分数阶微分方程非局部边值问题受到了国内外的广泛关注.许多学者应用非线性泛函分析理论和方法研究具有参数的非线性分数阶微分方程非局部问题,得到了解或正解的存在性、非存在性和多重性等大量结果.本文主要研究几类具有参数的分数阶微分方程非局部边值问题正解的存在性、非存在性和多重性等.本文共分为三章:在第一章中,我们研究具有参数的奇异分数阶微分方程无穷多点边值问题:这里D0-α,01β,01γ表示 Riemann-Liouville 分数阶导数,n-1α≤ n,n ≥ 3,1≤β≤n-2,0≤γ≤β,λ0 是一个参数.αi≥0,0ξ1ξ2…ξi-1ξi…1(i = 1,2,…),(?)允许在 t = 0 和 t = 1 处奇异,f(t,x)允许在x = 0处奇异.应用相应线性算子的第一特征值和不动点指数理论,我们得到了正解的存在性.在第二章中,我们考虑具有参数恒温器模型的分数阶三点边值问题:这里 1α ≤ 2,β0,0 ≤ η ≤ 1,βΓ(α)-(1-η)α-10,CD0-α是Caputo 分数阶导数,λ0是一个参数,g:(0,1)→[0,∞)连续且0∫01g(s)ds∞,f:[0,∞)→[0,+∞)连续.我们应用相应线性算子的第一特征值和不动点指数理论得到了正解的存在性,在非线性项单调的条件下应用迭代方法得到了两个正解的存在性,还得到了正解的唯一性以及解对参数的依赖性.在第三章中,我们考虑下列具有参数的分数阶积分边值问题:(?)这里D0+η2表不Riemann-Liouville分数阶导数,n-1η≤n,η ≥ 4,α,β,γ,δ0,f01u(s)dA(s)和f01u(s)dB(s)分别表示u相对于A和B的Riemann-Stieltjes积分,A(l),B(t)在[0,1]上是非减的,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,λ0是一个参数.当参数λ在不同范围取值时,应用Guo-Krasnoselskii不动点定理,我们得到了正解的存在性和非存在性。
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】