黎曼空间中子流形的稳定性、刚性及特征值估计

发布时间：2020-04-15 01:46

【摘要】：本文着重研究了黎曼空间形式中线性Weingarten超曲面的稳定性以及一般黎曼空间中稳定超曲面的应用,同时还研究了空间形式中线性Weingarten超曲面的刚性定理以及双曲空间中加权p-拉普拉斯算子的第一特征值估计.本文主要由三个部分(第三章、第四章和第五章)组成.首先,通过证明得到线性Weingarten超曲面上P算子的半正定性,再结合空间形式上线性Weingarten超曲面的有关不等式,在超曲面的Gauss-Kronecker曲率,以及平均曲率H满足一定条件的情况下得到了4-维黎曼空间形式中线性Weingarten超曲面的稳定性定理,该结论推广了极小超曲面或零数量曲率超曲面的稳定性定理[4].接着推广得到了4-维单位球面和双曲空间中零数量曲率超曲面的稳定性定理,并且利用超曲面满足的稳定性不等式得到黎曼空间超曲面上L2调和1形式的消失定理.其次,受到[17]中方法的启发,我们利用黎曼空间形式中完备线性Weingarten子流形上的弱极值原理,将[2]中的刚性结果推广到空间形式中具有平行规范化平均曲率的完备线性Weingarten子流形的情形.最后,结合加权流形中距离函数的拉普拉斯运算结果,我们给出了双曲空间中加权p-拉普拉斯算子的第一特征值的一个下界估计.
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.12

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本文编号：2627982