分数阶微分方程多点边值问题的多解性

发布时间：2020-04-18 15:49

【摘要】：本论文讨论了四类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,利用锥拉伸锥压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理等非线性泛函方法得出了四类分数阶微分方程多点边值问题多解性的充分条件,全文具体内容如下.第一章为绪论,详细阐述了有关分数阶微积分理论、多点边值问题和半无穷区间上微分方程的研究背景,并说明了分数阶微分方程多点边值问题的研究现状和研究意义,以及给出文中所用的基本定义和引理.第二章考虑一类Ricmann-Liouville分数阶微分方程多点边值问题先利用Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,再由Leggett-Willams 不动点定理证明了如上边值问题至少存在三个正解的多解性.第三章讨论半无穷区间上一类Riemann-Liouville 分数阶微分方程多点边值问题利用Leray-Schauder 非线性抉择定理得到该边值问题至少存在一个正解的存在性.第四章考虑一类Caputo分数阶微分方程多点边值问题通过计算该边值问题的Green函数,利用锥上不动点指数理论研究该分数阶微分方程多点边值问题正解和多个正解的存在性.第五章研究半无穷区间上一类Caputo分数阶微分方程多点边值问题利用上下解方法得到该微分方程多点边值问题解的存在性.第六章为本论文的结束语,总结了本文的主要工作和创新点,并对进一步可以研究的方向做了设想.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.8

【参考文献】

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本文编号：2632257