变分不等式投影算法的有界扰动恢复与惯性修正研究

发布时间：2020-04-25 18:45

【摘要】：变分不等式问题是最优化理论中的一个基本问题,广泛应用于偏微分方程、最优控制和数学规划等.近年来受到了人们的广泛关注,理论与算法方面也取得了非常丰富的成果.本文结合了Hilbert空间几何学、不动点理论、变分原理,并应用了有界扰动恢复、投影方法等数学工具,研究了变分不等式投影类算法的有界扰动恢复及其惯性修正.本文分以下几个部分:首先,研究带有外扰动的外梯度类算法的收敛性和算法的有界扰动恢复,理论上证明其弱收敛性及其收敛率.然后,构造出外梯度类算法的惯性修正,并通过编写相应的计算程序、设计相应的数值算例,检验外梯度类算法惯性修正的可行性和优越性.其次,研究带有外扰动的投影收缩算法的收敛性和算法的有界扰动恢复,理论上证明其弱收敛性及其收敛率.然后,构造出投影收缩算法的惯性修正,并通过编写相应的计算程序、设计相应的数值算例,检验投影收缩算法惯性修正的可行性和优越性.最后,在分裂等式问题中,引入两个采用一种新的步长选择的同时投影算法,并提出两个半交替投影算法.理论上证明其弱收敛性.并将这一结果应用于分裂可行问题中.并通过编写相应的计算程序、设计相应的数值算例,检验了所提几种算法的可行性和优越性.
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

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本文编号：2640569