非自治动力系统中的链传递与次跟踪

发布时间：2020-04-26 09:46

【摘要】：本文主要讨论了非自治动力系统中的链传递和次跟踪的一些拓扑动力学性质.详细叙述如下:在第一章绪论部分中,我们简单描述了非自治动力系统的来由和发展,并且简单的介绍其相关的动力学性质的结论.在第二章中,我们介绍了非自治动力系统的相关概念和一些次跟踪性质的定义以及古诺映射等相关概念.在第三章中,我们主要研究了非自治动力系统(X,F)的链传递性质和拓扑传递性质.在3.1节中,我们首先指出:如果F={fn}n=0 ∞是一个等度连续映射簇,且F是链混合的,则对任意正整数k,Fk是链混合的,还证明了:如果存在一个正整数k,使得Fk具有链传递性质,则F也具有链传递性质.此外,我们指出了:存在一个非自治的非链混合的动力系统F,但系统F2是链混合的.在3.2节中,我们证明了非自治动力系统中的链传递和链混合是拓扑一致共轭不变性.在3.3节中,我们证明了对于非自治动力系统F={fn}n=0 ∞。而言,拓扑传递蕴含链传递,拓扑混合蕴含链混合;如果F={fn}n=0 ∞具有伪轨跟踪性质,拓扑传递等价链传递,拓扑混合等价链混合.在第四章中,我们在非自治动力系统中研究了一些次跟踪性质.在4.1节中,我们指出:如果F = {fn}n=0 ∞的每一个映射均为满射且F有0-平均跟踪性质,那么它是链传递的.在4.2节中,我们指出:动力系统F有平均跟踪性质当且仅当对每一个q ∈[0,1),F有q-平均跟踪性质.在第五章中,我们研究了古诺映射Φ(x,y)=(f(y),g(x))的一些动力学性质.称Φ(x,y)=(f(y),g(x))是一个古诺映射,如果f:Y → X且g:X→Y都是连续映射,(x,y)∈X×Y.我们证明了如下结论:Φ有伪轨跟踪性质,当且仅当f○g与g○f也有伪轨跟踪性质;Φ有平均跟踪性质,当且仅当f○g与g○f也有平均跟踪性质;Φ是链混合的,当且仅当f○g与g○f也是链混合的.
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O19

【参考文献】