混合气体Euler方程组解的整体存在性

发布时间：2020-04-27 16:46

【摘要】：气体分子运动论的基本方程,由玻耳兹曼于1872年首先提出而得名。它是一个非线性偏微分方程,用于描述气体分子速度分布函数的变化。特别是混合气体中的玻尔兹曼方程和欧拉方程在气体动力学中是两个重要的方程,探讨混合气体的玻尔兹曼方程和欧拉方程是一类重要研究课题,也是国内外十分重视的,极负有挑战性的研究课题,这些课题都具有很强的实际背景和应用意义。混合气体中欧拉方程组可以通过玻尔兹曼方程中气体分子分布函数用矩方法推导出。本文研究的是两种气体的欧拉方程组在拉格朗日坐标中柯西问题解的整体存在性。利用经典的能量估计、H¨older不等式等技巧得到解的一致估计。从而证明了混合气体欧拉方程组解的整体存在性。全文共分为三章。第一章主要介绍了N种气体Boltzmann方程模型,流体力学中的Euler方程组,Maxwell-Stefan方程组的国内外研究现状,推导出了N中气体的欧拉方程组,最后给出本文的主要结论。第二章主要是基础知识,列出部分本文需要用到的重要不等式。第三章是先验估计。本章的主要内容是定理1.1的证明。本章第一节我们首先给出解的低阶先验估计,用经典的能量方法得到解的L~2模估计,第二节进一步运用经典的能量估计方法,对解关于空间导数L~2模估计。从而,得到解的H~3模估计。第三节是对本章的小结。
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29

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本文编号：2642439