基于半张量积的拥塞博弈与贝叶斯博弈的均衡研究

发布时间：2020-05-01 23:31

【摘要】：博弈论主要研究激励结构间的相互作用,目前在经济学、工程学、等其他诸多领域都得到了广泛的应用。纳什均衡作为博弈中最重要的概念之一,有着极其重要的理论价值和研究意义。对于每个玩家有有限个策略的有限博弈,矩阵半张量积作为处理有限集上动态的有力工具,可用来研究这类博弈问题。利用该方法可将博弈动态转化为代数形式,为其建立严格数学框架,有利于人们对实际生活中的博弈现象产生更深入的认识,进而指导人们对博弈进行预测和控制。本文利用矩阵的半张量积对加权拥塞博弈和贝叶斯博弈实现了转化,得到对应的代数形式表达。基于此,讨论了这两类静态博弈的纳什均衡的存在性和求解问题。首先介绍矩阵半张量积理论的相关概念和有关性质,以及对有限集上的映射和有限博弈的一般表示进行概述。然后,结合实际拥塞问题,本文提出了一种新的加权拥塞博弈并给出相应的加权拥塞博弈形式。利用矩阵半张量积,给出了新的加权拥塞博弈的代数表达形式。利用加权拥塞博弈的效用函数的结构,证明了此拥塞博弈是加权势博弈,并给出了计算纳什平衡点的算法,通过仿真验证准确性。最后,讨论贝叶斯博弈。首先给出了基于半张量积方法转化的贝叶斯博弈的效用矩阵的逻辑表达。为了处理贝叶斯博弈的不完全信息,本章提出一个新的转换,伴随这个转换,一种新的博弈产生了。通过公理化的证明,验证原贝叶斯势博弈与转换后的新博弈互相保持势博弈的性质。结合新博弈效用函数的结构,给出了计算新博弈的势方程同时给出一个计算势函数的公式。最后,提供了一个算法来寻找贝叶斯纳什均衡,并进行了仿真实验,检验结论的有效性。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21;O225

【参考文献】

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1 程代展;齐洪胜;赵寅;;布尔网络的分析与控制—矩阵半张量积方法[J];自动化学报;2011年05期

2 陈鸣;应用二人零和对策理论的路由算法[J];通信学报;1993年03期

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本文编号：2647188