算子代数上一些映射的刻画

发布时间：2020-05-02 21:04

【摘要】：本文讨论了算子代数上的一些映射.这些映射包括：导子,Jordan导子,高导子,Jordan高导子,Lie导子,Lie高导子,Lie三重导子,中心化子和结合Hochschild 2-循环的映射；所讨论的算子代数主要包括：套代数,J-子空间格代数,CSL代数,完全分配格代数,三角代数和广义矩阵代数. 本文分为七个章节.第一章主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果,同时介绍了本文所涉及的基本概念. 在第二章中,我们首先利用Peirce分解研究了一般双边模上Jordan可导映射的结构,并且刻画了相应的Jordan全可导点.然后我们将此结果推广到了Jordan高导子的情形,同时找到了(Jordan)全可导点与(Jordan)高全可导点之间的内在联系,即零特征域上的代数A中的某一点是(Jordan)全可导点当且仅当它是(Jordan)高全可导点.最后我们证明了B(X)中的满足V{x:x(?)f∈A}=x和八{ker(f):x(?)f∈A}=(0)的范数闭子代数A上的每个Jordan高导子是有界的.作为此章节主要定理的一个重要推论,我们有对于Banach空间X上的套N及相应套代数algN,如果存在非平凡的幂等元P∈algN使得ran(P)∈N,那么每一C∈algN都是L(algN,B(x))的Jordan全可导点,且同时是algN的Jordan高全可导点. 在第三章中,我们先讨论了三角代数上的Lie高导子,证明了在一定条件下三角代数上的Lie高导子是标准的.其次我们刻画了三角代数上的Lie三重导子,给出了三角代数上Lie三重导子是标准的充要条件. 设A是数域F上的单位代数.A上的线性映射δ称作是广义(m,n,l)一Jordan中心化子,如果对任意A∈A,其中m≥0,n≥0,l≥0是固定的整数满足m+n+l≠0.在第四章中,我们研究广义矩阵代数和一些自反代数alg(?)上的广义(m,n,l)一Jordan中心化子,其中(?)是CSL,或者满足V{L：L∈J((?))}=X或八{L_:L∈J((?))}=(0),并且证明了当m+l≥1和n+l≥1时,这些代数上的广义(m,n,l)一Jordan中心化子是中心化子. 设A是单位代数,δ是A上的线性映射,m,n是固定的整数满足m≠0.我们称δ在C处(m,n)-可导,如果对任意满足AB=C的A,B∈A,有mδ(AB)+n6(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)4+nBδ(A)成立.上述定义包含了在某点处可导,Jordan可导及Lie可导的情形.在第五章中,我们研究了广义矩阵代数上0(或IA(?)0,I)点处(m,n)-可导的映射δ,并证明了根据m和n的不同取值,δ是导子,Jordan导子或Lie导子.我们还证明了CSL代数上的映射δ如果在0点处(m,n)-可导并且是连续的,其中m+n≠0,则δ是导子. 在第六章中,我们讨论了上三角矩阵代数Tn(R)上的结合Hochschild 2-循环广义(Jordan)导子,并证明了从Tn(R)到其双边模的结合Hochschild 2-循环广义Jordan导子是结合Hochschild 2-循环广义导子与反导子的和. 在第七章中,我们对全文进行了总结和概括,同时提出了一些我们想要解决但还尚未解决的问题.
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：O153

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 程永胜;汪俭彬;;Hom-型q-Virasoro代数的导子和第一上同调群(英文)[J];河南大学学报(自然科学版);2011年04期

2 张庆成;张爽;;广义Poisson超代数的同调与上同调群[J];数学年刊A辑(中文版);2011年03期

3 王宝勤;曾辉;;有关两类辛超流形上的辛向量场[J];数学物理学报;2011年03期

4 ;[J];;年期

5 ;[J];;年期

6 ;[J];;年期

7 ;[J];;年期

8 ;[J];;年期

9 ;[J];;年期

10 ;[J];;年期

相关会议论文 前10条

1 金晓灿;;可成为交换整区的素近环[A];江苏省现场统计研究会第八次学术年会论文集[C];2003年

2 廖祖华;;零对称素近环的导子[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集（下卷）[C];1995年

3 樊培利;;SM-5160执行机构及AD-7300系列伺服放大器配套改造[A];山东电机工程学会第六届发电专业学术交流会论文集[C];2007年

4 李莎莎;卢君艳;蒋松鹤;;神经肌电促通仪结合康复治疗对肢体骨折术后患者的疗效观察[A];2005年浙江省物理医学与康复医学年会论文汇编[C];2005年

5 毕霞;成鹏;;高电位治疗仪对肩周炎的疗效观察[A];中国康复医学会第四届会员代表大会暨第三届中国康复医学学术大会论文汇编[C];2001年

6 张鹏;刘红菊;李莉;杨明浩;陈晓萍;;Smad3抑制成年骨骼肌卫星细胞的成肌分化潜能[A];中国细胞生物学学会第九次会员代表大会暨青年学术大会论文摘要集[C];2007年

7 潘姝;利天增;李叶扬;张涛;梁岷;;磷酸化Smad2和Smad7在增生性瘢痕成纤维细胞中的表达[A];第八届全国烧伤外科学年会论文汇编[C];2007年

8 李良松;周洪伟;;线切割加工在新产品研制中的应用[A];第四届全国电加工学术会议论文集[C];1983年

9 I-Shiung Chen;Jui-Hsieng Wu;Chi-Hsin Hsu;;The taxonomy and molecular phylogeny of Candidia(teleostei:cyprinidae) from Taiwan,with description of a new species and comments on a new cyprinid genus[A];中国鱼类学会2008学术研讨会论文摘要汇编[C];2008年

10 陈天平;;复杂网络协同,同步,中性稳定性和Pinning控制[A];2009年第五届全国网络科学论坛论文集[C];2009年

相关重要报纸文章 前10条

1 本报记者 荣钰;测试使网络更美好[N];网络世界;2002年

2 刘军 通讯员 李冬飞;班组文化凸显活力[N];中国石油报;2004年

3 本报记者 王楠 欧晔/文;罗康瑞：创造经典[N];中国企业报;2003年

4 青海海东军分区政治部 向光明;对子女关爱无可厚非 教战士成才更为重要[N];人民日报;2000年

5 本报记者 郑晋鸣 本报通讯员 许雯;“小大款”高消费隐忧不少[N];光明日报;2004年

6 记者 刘非小;湖南：监察组“突袭”，又有人“先知”[N];新华每日电讯;2005年

7 刘小妹;羊水过多——优生的大敌[N];卫生与生活报;2003年

8 贝恩·莱文;别跟自己过不去[N];山西经济日报;2004年

9 黄大贵;列宁父母家教有方[N];中国老年报;2004年

10 新华社记者 刘非小 本报记者 谢春阳;耒阳非法小煤窑“贼心”未死[N];中国安全生产报;2005年

相关博士学位论文 前10条

1 余维燕;算子代数上的Lie映射和Jordan映射的研究[D];陕西师范大学;2011年

2 沈其骅;算子代数上一些映射的刻画[D];华东理工大学;2012年

3 陈云鹤;算子代数上若干映射的刻画[D];华东理工大学;2011年

4 杜奕秋;素环上的导子和三角代数上的Jordan映射[D];吉林大学;2011年

5 郭剑斌;算子代数上的导子、中心化子及相关映射的刻画[D];华东理工大学;2011年

6 李建涛;导子的交换基，，Darboux多项式及tame自同构的多重次数[D];吉林大学;2012年

7 孔小丽;阶化平移Toroidal李代数与Baby-TKK代数的表示[D];厦门大学;2009年

8 张芳娟;因子von Neumann代数上的保持问题与可导映射[D];陕西师范大学;2010年

9 徐海霞;无限维李代数结构理论中的若干问题[D];首都师范大学;2001年

10 王清;Virasoro-like代数和顶点代数[D];厦门大学;2008年

相关硕士学位论文 前10条

1 姜华;套代数的标准算子子代数的李三重同构的可加性和Jordan算子代数上的Jordan导子[D];青岛大学;2012年

2 侯恩冉;C~*-半内积的稳定性和Joran代数上的可乘Jordan导子及B（H）~S上的双Joran导子[D];青岛大学;2010年

3 梁才学;高阶导子和约当高阶导子的局部特征[D];杭州电子科技大学;2011年

4 曾红燕;算子代数上约当导子和李导子的特征[D];杭州电子科技大学;2011年

5 赵莎;导子和约当导子的局部特征[D];杭州电子科技大学;2011年

6 赵金平;固定点处的高阶可导映射[D];杭州电子科技大学;2011年

7 薛维顺;套代数和三角环上的导子[D];太原理工大学;2011年

8 陈剑慧;交换环上严格上三角矩阵的双导子和套代数上非线性三元Lie导子[D];青岛大学;2012年

9 黄婷;一类算子空间上的三重Jordan映射和Jordan初等映射[D];陕西师范大学;2010年

10 金跃强;双三角子空间格代数上映射的研究[D];南京航空航天大学;2009年

本文编号：2647481