若干期权定价模型显隐交替并行差分方法的数值分析

发布时间：2020-05-04 16:59

【摘要】：Black-Scholes(B-S)模型作为期权定价理论的核心,其数值解法能够促进金融衍生品的合理定价,金融市场的健康发展,具有现实意义。本文主要对单资产期权定价模型(支付红利的B-S模型、支付交易费的非线性Leland模型)和多资产双币种期权定价模型构造一类用时少且精度高的并行数值方法。针对支付红利的B-S模型,设计得到纯显-隐(PASE-I)和纯隐-显(PASI-E)交替并行差分格式。理论证明和数值试验表明:PASE-I和PASI-E格式的空间、时间均是二阶收敛的,且整体计算精度优于已有的交替分段显-隐(ASE-I)和隐-显(ASI-E)并行差分方法。在计算时间上,本文格式与Crank-Nicolson(C-N)格式相比减少89.93%。针对支付交易费的非线性Leland模型,设计得到了一类并行数值方法——纯显-隐(PASE-I)和隐-显(PASI-E)交替并行差分格式,该数值方法无条件稳定且时间、空间精度均为二阶。数值试验验证了该数值方法的整体计算精度优于交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)并行差分方法、ASE-I和ASI-E差分方法,且与古典C-N格式比较,本文数值方法的加速比为9.89。针对双币种期权定价模型,基于显隐差分数值方法,结合交替分带Crank-Nicolson(ABdC-N)差分格式的思想,得到交替分带纯显-隐(PABdE-I)和交替分带纯隐-显(PABdI-E)格式。理论分析和数值试验说明PABdE-I和PABdI-E格式是无条件稳定的且空间、时间均为二阶精度,优于已有的ABdC-N格式,且较古典C-N格式,PABdE-I和ABdC-N格式的计算时间分别减少93.56%、83.61%。综上所述:本文显隐交替并行差分方法求解单资产期权定价模型和多资产双币种期权定价模型是高效的。
【图文】：

变化曲线,变化曲线,格式,红利率

４１］考虑一个支付红利股票的３，邋６，邋９，邋１２个月的欧式看涨美元，风险利率ｒ为每年６％，红利率ｇ为每年１％，波动率ｅｘ验基于１他１（：0比丨５－２４００邋０？１；，在１＾１地１１２０丨４１）环境下式（２－８）、ＰＡＳＩ－Ｅ邋格式（２－１１），选取邋Ｍ＋邋＝邋６．０，ＡＴ＝－６．０，邋，，＝３０，Ｗ邋＝逦＝逦ｘｅ［－６．０，６．０］，即股票价格６分为５组，且每组２００个差分点，即７Ｖ邋＝邋５，邋／邋＝邋２００。逡逑好的比较ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式的稳定性，将解析ＳＥ－Ｉ格式的解和ＰＡＳＩ－Ｅ格式的解当作扰动解，定义Ｓｕｍ邋ｏｆ邋Ｒｅｌａｔｉｖｅ邋Ｅｒｒｏｒ邋ｆｏｒ邋ｅｖｅｒｙ邋Ｔｉｍｅ邋ｌｅｖｅｌ，ＳＲＥＴ）和误差能ｙ，ＤＴＥ）如卜：逡逑ＤＴＥ（ｉ）邋＝邋＾（ｕ／－Ｕ，１）．逡逑验结果如下：逡逑＇

格式,网格,解析解,红利

为ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式分R%与解析解的相对时问层误在一开始的T候比较大，随卷时间的推进迅速减小，并保持格式和ＰＡＳ１－Ｅ格式分R%与解析解的误差能Ｍ，町以看出整之间，支付红利Ｋ的ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式遥近解析解－丨和ＰＡＳＩ－Ｅ格式是计算稳定的。逡逑７０逦ｒ邋？邋ｔ邋１逦１逦！逦１逦１逦１逦；逦ｒ１邋ｊ逡逑ＪＰＡＳＥＩ逡逑0邋ＰＡＳＩＥ逦牵逡逑＾逦Ａｎａｌｙｔｉｃ邋Ｓｏｌｕｔｉｏｎ逦＾逡逑５0－逦＾逦＊逡逑１．０－邋＊逡逑？Ｃ逦省逡逑ｃ逦＃逡逑０邋３０－逦取逡逑Ｓ逦辛逡逑0逦条逡逑２0－逦＾逦ｉ逡逑＊＊逡逑＊邋＊邋＊逡逑Ｑｊ邋ｔ邋＾邋＾邋糸邋来尜邋来邋尤邋龙－令邋_T邋＜逦Ｉ逦Ｌ邋邋１逦＜邋Ｉ邋■邋．邋１邋逡逑７６邋＇邋３０邋＇邋４０邋５０邋＇邋６０邋７０邋８０邋９０邋１００邋１１０邋１２０邋１３０邋１４０邋１５０逡逑Ｓｈａｒｅ邋Ｐｒｉｃｅ／（Ｓ）逡逑
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【参考文献】