一类捕食—食饵反应扩散模型的分支动力学研究

发布时间：2020-05-05 03:34

【摘要】：捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型,有关其各种平衡解、周期解的存在性和稳定性等是种群动力学研究的重要问题,一直以来备受生态学家和数学家的关注。本文综合运用线性稳定性理论、多时间尺度分析以及数值模拟方法,对一类捕食-食饵反应扩散模型平衡点的稳定性和分支现象进行了研究,关注栖息地的复杂度对捕食-食饵种群分支动力学的影响,研究内容包括模型常值平衡解的存在性、稳定性、Turing不稳定性、稳态分支及Hopf分支等。主要工作如下:首先,考虑了不带有扩散的局部模型。计算出系统的所有平衡点,得出系统最多具有一个零平衡解、一个边界平衡解及一个正常值平衡解。利用线性化分析方法研究常微分系统在各平衡点附近的线性化方程,得出了零平衡解一定不稳定、特定条件下边界平衡解将分支出一个正常值平衡解、一定条件下在正常值平衡解处将发生Hopf分支等结果。进一步,用数值模拟说明了理论分析结果。然后,对在一维、二维有界空间域中满足纽曼边界条件的反应扩散模型进行了研究,得到在一维和二维空间内正常值平衡解是局部渐近稳定的,不会发生Turing不稳定性行为。给出了稳态分支发生的存在性条件,利用多尺度方法对稳态分支的分支性质进行了进一步研究,给出了空间非齐次解的存在性和稳定性的有关结论。进一步,通过数值模拟说明了Turing不稳定性不发生的现象。
【图文】：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文第 1 章 绪 论源及研究的背景和意义的来源物动力系统，比如捕食-食饵系统，数学工作者常利用常微分方程(PDEs)以及泛函微分方程(FDEs)等讨论其动力学性饵系统种群运动过程中的空间扩散现象对种群密度以及数量分方程中的反应扩散方程研究其动力学行为更合乎实际。食-食饵系统的数学模型的过程中，往往需要提出功能反应素对捕食关系以及种群数量的影响。功能反应函数与多种的食饵种群密度、捕食者发现并杀死食饵的效率、食饵转的时间、捕食者妊娠期及栖息地的复杂度等。常见的功能Holling II、Holling III 函数，函数图像如图 1-1 所示。

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文17图2-1 边界平衡点KE 是局部渐近稳定的，其中 β =0.9图 2-2 边界平衡点KE 是局部渐近稳定的解曲线，其中 β =0.9由图 2-1 和图 2-2 可知，当*β > β时，模型(2-1)的边界平衡点KE 是局部渐近稳定的。保持其他参数不变，下面给出 β = 0.7时模型(2-1)在边界平衡点 ( 3,0)KE 处的图像，，如图 2-3 和图 2-4 所示。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

相关博士学位论文 前2条

1 赵建涛;几类具时滞的浮游生物扩散系统的动力学性质[D];哈尔滨工业大学;2016年

2 张子振;时滞生物动力系统的稳定性和Hopf分支研究[D];江南大学;2014年

本文编号：2649473