几类带有非局部边界条件的微分方程解的性质

发布时间：2020-05-05 04:43

【摘要】：在本文中,我们主要利用非线性泛函分析的思想方法、混合单调算子的不动点定理及Kransnoselskill’s不动点定理对两类带有非局部边界条件的分数阶常微分方程正解的性质进行了研究,得到了解的存在性、唯一性及其多解性,并且用相应的例子来说明结论的正确性,具有一定的应用价值和理论意义.本文共分为二章:第一章,我们研究了下列带有积分边界值条件的奇异分数阶微分方程正解的唯一性、存在性与多解性:其中是标准的Riemann-Liouville型导数,并且,A是有界变差函数,表示关于A的Riemann-Stieltjes积分.利用混合单调算子的不动点定理,我们得到方程正解的唯一性.运用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,我们得到了方程正解的存在性与多解性.本章的创新之处:首先,非线性项f依赖于高阶导数项并且f在t=0,1和x_i=0(i=0,1,...,n-2)可以奇异.其次,在边值条件的分数阶导数可以不同,同时非线性项f的高阶导数和积分边界值条件里的分数阶导数也可以不同,含有分数阶导数的边值条件更具有一般性,它包含作为特例的多点边值条件和积分边值条件.最后,本章给的条件f_0,f_∞和(H_3),(H_5)条件更弱更具有一般性.第二章,我们考虑下面这个带有多点边界值条件的奇异半正分数阶微分方程的正解的存在性与多解性:其中D是标准的Riemann-Liouville型导数,是连续函数且f(t,u)在t=0,1和u=0可以奇异.运用Krasnoselskii’s不动点定理,我们得到带有多点边界值条件的奇异半正分数阶微分方程的正解的存在性与多解性.本章有以下一些新的特点:首先,和文献[19]比较,边值条件的分数阶导数可以不同,分数阶导数q_i和系数a_i有关.也就是说BVP(2.1.1)更具有一般的形式.其次,非线性项f允许在时间和空间上奇异且可以变号.最后,本文用的方法和文献[19,34,42]比较在本质上是不同的,本文所使用的方法是近似迭代方法来克服奇异,并且得到了多个正解.据我们所知,很少有考虑BVP(2.1.1)多个正解的存在性.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2649562