具有恐惧效应的捕食系统

发布时间：2020-05-14 14:49

【摘要】：本文针对具有恐惧效应的捕食系统,首先考虑Beddington-De Angelis(B-D)功能反应,构建模型并分析了其动力学性质.给出了平衡点的存在条件,并通过使用Hurwitz判据、构造Lyapunov函数和Dulac函数对平衡点的局部及全局稳定性进行了分析.另外考虑到恐惧效应对食饵具有双面影响,恐惧影响在降低食饵出生率的同时,也会提高食饵的反捕食能力,通过构建一个新的模型来描述这种现象,利用自适应动力学方法,对食饵恐惧程度参数的进化稳定状态进行了分析.第一章介绍了捕食食饵系统和生物学恐惧因子研究的发展情况,并且介绍了文中用到的相关理论知识.第二章考虑具有B-D功能反应和恐惧效应的捕食-食饵模型,通过使用Hurwitz判据、构造Lyapunov函数和Dulac函数对模型进行分析,可知新引入的参数q2会影响系统的平衡状态,q2增大时有利于系统的稳定,而当q2减小时,系统可能会失去稳定性.另外的数值模拟结果也对文中没有解析解的参数以及可能的现象进行了说明.第三章引入恐惧效应对捕食率的影响,当恐惧效应为0时,食饵和捕食者的接触率就是捕食率,恐惧效应的存在会对捕食率进行修正,恐惧效应增大会减小捕食率.通过应用稳定性理论,得到系统存在一个全局正平衡点.而通过使用适应动力学方法,给出了食饵种群中恐惧强度进化奇异策略的连续稳定和进化分支条件.第四章,简要回顾了文章中的结论,着重介绍了本文研究内容的生物学意义,对文中的一些不足和需要改进的地方进行了分析,并提出一些需要进一步研究的问题和工作.
【图文】：

三次函数,情形,正平衡点,存在条件

图 1: 正平衡点的存在条件. (a) 是取 r = 0.005,q1= 1 时, 对应于情形 (i), a0= 0.001 < 0,a1= 0.052 < 0, 三次函数 f (v) 没有正零点; b 是取 r = 0.2,q1= 1 时, 对应于情形 (ii),a0= 0.025 > 0, a1= 0.026 < 0, 三次函数 f (v) 有一个正平零点; c 是取 r = 0.2,q1= 4 时,对应于情形 (iii), a0= 0.025 > 0, a1= 0.047 < 0, 三次函数 f (v) 有一个正平零点; 其他参数分别为 k = 0.5,d = 0.01,a = 0.01, p = 0.5, q2= 1, c = 0.4, m = 0.05.证明. 构造 Lyapunov 函数V (t) = cu(t) + v(t),则 V (t) 沿着系统 (2.1.1)轨线的导数为V′(t) =cu(r d)1 + kv cdkuv1 + kv cau21 + kv mv.当 r ≤ d 时, 对任意 u ≥ 0 和 v ≥ 0 有 V′(t) ≤ 0, 设D1= {(u, v)|V′(t) = 0} = {(0, 0)}.

正平衡点,条件,稳定性,全局稳定性

(e) q2= 20 (f) q2= 20平衡点稳定性. (a) 对应条件 (iv) 取 q2= 1.5, 此时 q2= 1.5 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v1= 0.052 < v = 0.71 < v2= 8.615, 系统(2.1.1)点和一个稳定的极限环. (b) 对应条件 (ii) 取 q2= 2.1, 此时 q2= 2 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v2= 0.81 < v = 0.91, 系统(2.1.1) 有一个稳定的正平点. (c) 对应条件 (i) 取 q2= 20, 此时 q2= 20 > 2.12 =q1(cp c(cp mq1)有一个稳定的正平衡点且是一个稳定的结点. 其他参数分别 0.01,a = 0.01, p = 0.5,q1= 1, c = 0.4, m = 0.05.虑平衡点 E2的全局稳定性. 为简化计算, 做变换t =(1 + kv)(1 + q1u + q2v)m t, u =cp mq1mu, v = kv.13
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;Q141

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