具有分数次扩散的趋化模型渐近行为的研究

发布时间：2020-05-15 20:07

【摘要】：科学家研究发现,肿瘤的扩散和发展与细胞的扩散和聚集有着紧密的联系,这个过程主要与趋化机制和趋触机制有关.本文主要关注用趋化模型来研究肿瘤细胞的扩散和聚集,人们对经典趋化模型的研究已经获得了丰富的成果.近年来,随着研究的深入,人们发现在自然界中许多物质的移动并不符合经典的趋化模型规律,而用Levy飞行来描述它们的扩散比用Brownian机制更为合理.为此,人们在经典模型的基础上引入了分数次扩散来描述Levy飞行.具分数次扩散的问题是近年来偏微分方程领域的前沿问题之一,它引起了许多著名学者的关注,如沃尔夫奖获得者美国数学家Caffarelli,法国著名数学家Perthame以及意大利著名数学家Terracini等.关于这些模型的研究促进了偏微分方程理论的发展,其研究成果对肿瘤的预防和治疗又起到了指导性的作用.本文我们主要研究经典的趋化模型和具分数次扩散的趋化模型,并考虑其解的长时间性态问题.研究方法上的主要创新在于引入了一个能够同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为基本迭代空间,运用压缩映射原理证明古典解的存在性,同时获得解的任意阶导数的衰减估计.本文的主要内容分为四个章节.第一章,介绍趋化模型的背景以及研究现状.第二章,研究经典的抛物-抛物趋化模型,证明该模型的古典解的存在性和解任意阶导数的衰减性.第三章,研究两个方程带相同分数次扩散的抛物-抛物趋化模型.首先我们证明了分数次线性发展方程的解关于时间t的衰减性,其次证明了该问题整体经典解的存在唯一性并获得解的任意阶导数关于时间的衰减估计.第四章,研究包含三个具分数次扩散的抛物方程的趋化模型,其中对于两种不同细胞的密度u和v的扩散具有不同的分数次指数,同时对于化学物质浓度Ψ的扩散是由Brownian运动机制引起的.利用第三章中关于分数次线性发展方程关于时间的衰减估计,得到了该模型的整体古典解的存在唯一性和任意阶导数的衰减估计.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2

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本文编号：2665568