全纯尖形式的傅里叶系数的均值估计

发布时间：2020-05-25 21:28

【摘要】：按照朗兰兹纲领,自守形式的傅里叶系数蕴含了深刻的数论性质,通过对其各种性质的研究,有助于我们解决数论中的相关难题,并探索其在相关领域的应用.数论问题及其在信息计算领域的应用依赖于SL2(Z)上的自守形式傅里叶系数的信息和结果,这使得自守形式的傅里叶系数理论成为国内外数论领域研究的热点.设f(z)为完全模群SL(2,Z)上的权为k≥2的全纯尖形式,则f(z)在尖点∞处的傅里叶展开式为假设f(z)为标准化的Hecke本原特征尖形式,其中λf(n)是标准化的Hecke算子Tn对应的特征值且λf(1)=1,利用Hecke算子理论容易证明λf(n)是实数,且满足下面的积性关系其中m,n是任意正整数.我们用Hk*表示定义在r =SL(Z)上权为kk的所有标准化了的Hecke本原特征形式的集合.f∈Hk*对应的HeckeL-函数定义为也可写成的欧拉乘积的形式其中αf(p)与βf(p)满足λf(p)= αf(p)+β(p),|αf(p)| =|βf(p)| = αf(p)βf(p)= 1.为方便起见,在本文中我们记αf(p)= α(p),βf(p)=β(p).1974年,Deligne[1]证明了Ramanujan-Petersson猜想|λf(n)| ≤ d(n),这里d(n)为Dirichlet除数函数.1989年,Hafner和Ivic[2]得到了(?)结果.1990年,Ivic[5]得到2015年,Manski,Mayle,Zbacnik[21]研究了da(n)σb(n)φc(n)的平均阶估计,得到如下结果其中a,b,c是实数,1/2≤ ra1,Pn(t)是一个关于t的n次多项式.在第二章中,利用对称幂L-函数及symif和symjf的Rankin-Selberg L-函数的性质,我们研究了(?)的余项的Ω结果.记我们利用Kuhleitner和Nowark[7]的定理以及自守形式的性质得到E(f,s)的下界.定理1.设f∈Hk*,λf(n)表示第n个标准化的傅里叶系数,且假设L(sym6f×sym4f,s)和L(sym6f×sym6f,s)属于 Selberg 类,则其中c1为常数.定理2.设f∈Hk*,λsymjf(n)表示第j次对称幂函数L-函数L(symif,s)系数,且假设L(sym6f ×sym4f,s)和 L(sym6f×sym6f,s)属于 Selbberg类,则其中c2为常数.在第三章中,我们研究了 λf5(n),λf6(n),σb(n)和φc(n)组成的混合型数论函数的均值.主要证明了我们对(?)余项的上界进行估计.对任意实数b和c,我们结合λf6(n),σb(n)和φc(n)的解析性质,用经典的复积分法估计均值(?)定理3.设f∈Hk*,设λf(n)表示其第n个标准化的傅里叶系数,则对任意ε0,b,c ∈R,其中常数取决于尖形式f.定理4.设f∈Hk*,设λf(n)表示其第n标准化的傅里叶系数,则对任意ε0,b,c ∈ R,其中P4(t)是t的四次多项式,常数取决于尖形式f.
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.2

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 刘丹;刘华锋;张德瑜;;尖形式傅里叶系数在素变量多项式中的分布（英文）[J];纯粹数学与应用数学;2018年02期

2 章联生;;傅里叶系数公式推导的一个注记[J];绵阳师范学院学报;2005年05期

3 张培龙;;傅里叶系数求解公式的推广[J];山东科学;2010年05期

4 刘唯一;;傅里叶系数为周期脉冲函数的信号研究[J];数据采集与处理;2010年S1期

5 艾国祥,温惠馨,胡岳风;等傅里叶系数双折射滤光器[J];光学学报;1982年03期

6 赵洪山;高夺;张健平;;风机齿轮箱振动信号的稀疏傅里叶变换分析[J];中国电力;2016年08期

7 周树德;孙增圻;;遗传算法中的联结关系[J];智能系统学报;2009年06期

8 温瑞萍;利用递推法求偶次p-级数的和[J];太原师范学院学报(自然科学版);2003年01期

9 王雷;董杰;陈立坡;;基于傅里叶系数权函数的宽带波束形成算法[J];电声技术;2013年01期

10 余X;胡衡;N.Damil;M.Potier-Ferry;;用慢变傅立叶系数法研究失稳现象[J];固体力学学报;2010年S1期

相关会议论文 前1条

1 余X;胡衡;N.Damil;M.Potier-Ferry;;慢变傅立叶系数法研究[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年

相关博士学位论文 前2条

1 胡立群;变量为二次型的除数函数和自守L函数傅里叶系数均值问题[D];山东大学;2016年

2 侯飞;尖形式傅里叶系数在素变量指数和中的估计[D];山东大学;2017年

相关硕士学位论文 前10条

1 崔姗;全纯尖形式的傅里叶系数的均值估计[D];山东师范大学;2018年

2 刘丹;尖形式傅里叶系数与素变量多项式的混合问题[D];山东师范大学;2018年

3 隋延坤;扭乘尖形式傅里叶系数的线性形式的谱均值[D];山东师范大学;2018年

4 魏斌;挠乘SL（2，，Z）上自守尖形式傅里叶系数的指数和估计[D];山东大学;2012年

5 司华琳;Maass尖形式傅里叶系数在整变量三元二次型中的均值分布[D];山东师范大学;2017年

6 李凯;素变量三元二次型与Maass尖形式傅里叶系数的混合问题[D];山东师范大学;2017年

7 林伟毅;基于FRI的超声波低频成像[D];华南理工大学;2013年

8 皇丙涛;关于指数和的L~1范数Littlewood猜想[D];郑州大学;2014年

9 崔高增;深紫外成像光谱椭圆偏振仪校准方法研究[D];北京工业大学;2014年

10 胡豪;弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法[D];合肥工业大学;2013年

本文编号：2680770