基于指数变换下求解对流扩散方程高精度紧致差分格式的研究

发布时间：2020-05-27 02:03

【摘要】：对流扩散方程是计算流体力学中一类非常重要的运动方程,它可以描述很多自然界中的物理现象,比如河流和大气中污染物的扩散、流体的流动、以及热传导等问题.然而在我们实际应用中导出的对流扩散方程形式往往比较复杂,很难求出准确解,所以理论上数值求解对流扩散方程的研究方法就具有很重要的意义.本文基于有限差分的思想,针对非定常对流扩散方程构造了三个高精度紧致差分格式,主要研究内容如下:(1)首先,通过指数变换将一维非定常对流扩散方程转换为扩散方程,消除了较难处理的对流项.然后,利用样条插值对扩散方程的空间变量进行半离散.最后,结合Pade'逼近微分方程的解,从而构造出一个无条件稳定的高精度紧致差分格式,并通过算例验证了格式的有效性.(2)利用一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式,推导出求解二维对流扩散方程的一个无条件稳定的高精度紧致差分格式,并通过算例验证了格式的有效性.(3)在指数变换的基础上,利用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,时间变量采用扩展的1/3-Simpson公式进行离散,构造出一个求解对流扩散方程的一个无条件稳定的高精度紧致差分格式,并通过算例验证了其有效性.
【图文】：

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h h 0.0125xy，2 h， T 0.125本文格式表 3.140.5,ht 最大绝对误差及收敛阶C-N 本文格式最大绝对误差 收敛阶 最大绝对误差 收 5.933e-006 6.349e-008 1.526e-006 1.96 3.934e-009 4 6.817e-007 1.99 7.758e-010 4 3.842e-007 2.01 2.454e-010 4
【学位授予单位】：北方民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.3

【参考文献】

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10 王p，

本文编号：2682769