求解区间非线性方程（组）的算法
发布时间：2020-05-29 07:08
【摘要】：1966年,美国数学家Moore开创了区间分析这一学科,它是数值分析中的一个重要分支且在众多学科中有着广泛的应用.区间迭代法是区间分析的一个重要应用,区间迭代法在误差的控制和判断解的存在性与唯一性上有着明显的优势.本文对区间非线性方程、区间非光滑方程和区间非线性方程组进行了深入的研究得到了 一些重要的理论成果,本文内容主要分为以下几个部分:第一部分:主要介绍了本文的研究背景及意义和国内外研究现状,在预备知识中介绍了区间分析的一些重要定义和本文用到的一些重要理论结果,而且还介绍了区间牛顿法和区间Krawczyk方法及其重要性质.第二部分:研究了区间非线性方程的求解问题,基于单调分割技术改进了Nikas[25]提出的拓展的区间牛顿法,把非单调的区间分解成若干个单调的子区间,然后在单调的子区间内再结合拓展的区间牛顿法求解区间非线性方程的区间零解.在此基础之上,还提出了求解区间非线性方程组区间零解的高阶数值算法,同时证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第三部分:研究了区间非光滑方程的求解问题,改进了 Lin[40]提出的利用区间斜率法求解区间非光滑方程的区间迭代法,对于区间非光滑方程中光滑的部分使用区间导数非光滑部分使用区间斜率再结合单调分割技术拓展了区间斜率法,并证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第四部分:研究了区间非线性方程组的求解问题,改进了区间Krawczyk算子使其可以用于确定区间非线性方程组的精确解区域,将n维区间非线性方程组转化为2n个一般的n维非线性方程组进行求解,确定了解区域的顶点及边界,得到了相关的理论结果并通过数值算例验证了该方法的可行性与有效性.
【图文】：
２求解区间．线性方程的商阶收敛方法逡逑见图２－１）内．拓展的区间牛顿法的迭代公式为逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）计算得到的丨ｒ］始终是区间零解［ａｆ］的子区间并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼逦／逡逑＼逦／逦＂／％ｍ逦＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ逦／逦／逦＼逡逑Ｉ逦１邋ｋ＿逦＼Ｊ逡逑图２－１定理２．２的四种情况逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假设定理２．２的条件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）计算得到的［ｒ］总是存在的且被包含于区间零解㈣＊逡逑（详见图２－２）内．逡逑为了提高求解在给定区间内非单调的区间非线性方程的计算效率，我们首逡逑先利用单调分割技术把非单调的，区间分解成若于个单调的子区间，然后在这若逡逑干个单调的子区间内再求解区间非线性方程的区间零解．下面我们提出解决这种逡逑情况的新算法．逡逑在算法１中，，ｉＶ用来存储非单调的区间且初始值为Ｍ（Ｑ），Ｍ用来存储单调逡逑的区间且初始值为０邋（存储在Ｍ中的单调区间是按照从小到大的顺序存储的），逡逑１５逡逑
２求解区间．线性方程的商阶收敛方法逡逑见图２－１）内．拓展的区间牛顿法的迭代公式为逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）计算得到的丨ｒ］始终是区间零解［ａｆ］的子区间并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼逦／逡逑＼逦／逦＂／％ｍ逦＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ逦／逦／逦＼逡逑Ｉ逦１邋ｋ＿逦＼Ｊ逡逑图２－１定理２．２的四种情况逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假设定理２．２的条件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）计算得到的［ｒ］总是存在的且被包含于区间零解㈣＊逡逑（详见图２－２）内．逡逑为了提高求解在给定区间内非单调的区间非线性方程的计算效率，我们首逡逑先利用单调分割技术把非单调的，区间分解成若于个单调的子区间，然后在这若逡逑干个单调的子区间内再求解区间非线性方程的区间零解．下面我们提出解决这种逡逑情况的新算法．逡逑在算法１中，ｉＶ用来存储非单调的区间且初始值为Ｍ（Ｑ），Ｍ用来存储单调逡逑的区间且初始值为０邋（存储在Ｍ中的单调区间是按照从小到大的顺序存储的），逡逑１５逡逑
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.7
【图文】：
２求解区间．线性方程的商阶收敛方法逡逑见图２－１）内．拓展的区间牛顿法的迭代公式为逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）计算得到的丨ｒ］始终是区间零解［ａｆ］的子区间并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼逦／逡逑＼逦／逦＂／％ｍ逦＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ逦／逦／逦＼逡逑Ｉ逦１邋ｋ＿逦＼Ｊ逡逑图２－１定理２．２的四种情况逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假设定理２．２的条件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）计算得到的［ｒ］总是存在的且被包含于区间零解㈣＊逡逑（详见图２－２）内．逡逑为了提高求解在给定区间内非单调的区间非线性方程的计算效率，我们首逡逑先利用单调分割技术把非单调的，区间分解成若于个单调的子区间，然后在这若逡逑干个单调的子区间内再求解区间非线性方程的区间零解．下面我们提出解决这种逡逑情况的新算法．逡逑在算法１中，，ｉＶ用来存储非单调的区间且初始值为Ｍ（Ｑ），Ｍ用来存储单调逡逑的区间且初始值为０邋（存储在Ｍ中的单调区间是按照从小到大的顺序存储的），逡逑１５逡逑
２求解区间．线性方程的商阶收敛方法逡逑见图２－１）内．拓展的区间牛顿法的迭代公式为逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）计算得到的丨ｒ］始终是区间零解［ａｆ］的子区间并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼逦／逡逑＼逦／逦＂／％ｍ逦＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ逦／逦／逦＼逡逑Ｉ逦１邋ｋ＿逦＼Ｊ逡逑图２－１定理２．２的四种情况逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假设定理２．２的条件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）计算得到的［ｒ］总是存在的且被包含于区间零解㈣＊逡逑（详见图２－２）内．逡逑为了提高求解在给定区间内非单调的区间非线性方程的计算效率，我们首逡逑先利用单调分割技术把非单调的，区间分解成若于个单调的子区间，然后在这若逡逑干个单调的子区间内再求解区间非线性方程的区间零解．下面我们提出解决这种逡逑情况的新算法．逡逑在算法１中，ｉＶ用来存储非单调的区间且初始值为Ｍ（Ｑ），Ｍ用来存储单调逡逑的区间且初始值为０邋（存储在Ｍ中的单调区间是按照从小到大的顺序存储的），逡逑１５逡逑
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.7
【参考文献】
相关期刊论文 前3条
1 胡志强,陈健云,陈万吉,林皋,李学文;弹塑性接触问题的非光滑非线性方程组方法[J];计算力学学报;2003年06期
2 黄正达;不精确牛顿方法的收敛性[J];浙江大学学报(理学版);2003年04期
3 杨p
本文编号：2686585
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