椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性

发布时间：2020-05-30 16:51

【摘要】：本文针对二阶椭圆方程,分别考虑了基于梯度重构、通量重构的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性。在基于梯度重构的后验误差估计中,定义了一种新的后验误差估计子,建立其可靠性和有效性,并分析了基于这种误差估计子的自适应算法的收敛性。在基于通量重构的后验误差估计中,利用加权平均或L2投影将数值通量投影到H(div)子空间上,验证了误差估计子的可靠性和有效性,并给出了自适应算法的收敛性分析。最后,通过数值算例验证理论结果的正确性。
【图文】：

图３＿１逡逑２７逡逑

逡逑容许误差ｅ邋＝邋ｌ．Ｏｅ－４。标记策略有两步，第一步关于误差估计第二步关逡逑于右端项／，Ａ图３．１中的（ｄ）误差图中四条线从上到下依次表示原问题的误差估计逡逑子％、原问题的真解与数值解误差的能量范数、原问题和对偶问题相乘的误差估计逡逑子７？邋＝邋Ｖ？ｄ、目标泛函的误差丨ｌ＜３（ｅ）ｌｌ邋＝阶⑷丨丨。用二分法进行网格加密，逡逑原问题的真解函数在原点（０，０）是奇异的，由图３．１可以看出，后验误差估计子指导网逡逑格在解的奇性点（０，０）附近的单元进行加密。逡逑：Ｗ邋：夂〉：：：！Ｘ－：邋Ｗ逡逑，，，，ｓ邋，，邋，，邋，邋，邋二，＇邋，邋
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【参考文献】

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1 易年余;基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法[D];湘潭大学;2011年

本文编号：2688425