广义λ分布近似已知分布的方法研究

发布时间：2020-06-01 00:06

【摘要】：广义λ分布被用在多个学科领域,如统计学的独立主成分分析、运筹学领域、工程学研究。本文主要研究了广义λ分布是如何拟合已知概率密度函数的。首先基于广义λ分布,讨论其性质,给出了相关定理的证明过程,并探讨其有效区域问题。其次分别利用矩方法和百分位法拟合了已知概率密度函数;最后给出扩展的广义λ分布,拟合已知概率密度函数的算法。具体内容如下:首先,近年来λ分布理论得到了快速的发展,各种推广的形式也相继被给出。为了方便讨论,给出了基于已知广义λ分布的定义、广义λ分布的参数空间、广义λ分布对应的概率密度函数的表达式等一些基础知识。同时探讨了广义λ分布的定义和有效区域问题。其次,在广义λ分布理论基础上,证明广义λ分布的原点矩的存在性条件定理。同时给出了均值、方差、偏度、峰度这四个矩存在性条件和计算公式。并研究了当偏度参数和峰度参数互换,计算公式的变化规律。再次,利用矩方法拟合已知概率密度函数,在算法上利用R语言编写程序,并给出拟合的结果图像。为了与矩方法拟合已知概率密度函数作比较,给出了百分位法拟合已知概率密度函数。百分位法在拟合算法采用matlab编写程序,并给出了拟合的结果图像。特别是用百分位法对已知概率密度函数进行拟合时,小数点精确到第16位数,增加了拟合的精度。最后,在前人研究基础上对广义λ分布进行扩展。定义满足要求的新的函数,并给出当k=3时,扩展广义λ分布的表达式。同时给出扩展广义λ分布拟合已知概率密度函数的算法流程。
【学位授予单位】：辽宁工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211

【参考文献】