斑块环境下脉冲传染病模型的动态分析

发布时间：2020-06-01 01:18

【摘要】：在生物系统中,由于不同区域或地理环境的不同,空间差异性可能导致种群在不同区域间的扩散和移动广泛存在。近年来,具有斑块效应的传染病模型的研究受到了一些学者的关注。同时,为了对传染病进行控制,常常在给定的时间点进行预防接种等措施。由于这些措施通常在某个固定时刻瞬间进行,所以,由脉冲微分方程描述的脉冲传染病及其动力学行为成为一个研究热点。因此,研究斑块环境下的脉冲传染病模型的动力学行为是具有意义的。第一部分研究了一类斑块环境下具有脉冲接种和非线性传染率为βSI/1+αI的SIR传染病模型。利用脉冲微分比较原理、线性化方法、Floquet定理以及线性微分方程基解矩阵谱半径的性质等相关理论,获得该系统无病周期解全局渐近稳定的充分条件。最后,利用持续性理论、庞加莱映射以及不可约矩阵的性质,给出系统一致持久的充分条件。第二部分研究了一类斑块环境下具有脉冲控制的害虫管理的传染病模型。利用线性化方法、小振幅扰动法、矩阵谱半径理论以及持久性理论等方法,研究了脉冲系统关于害虫灭绝和持久的动力学行为,并得到了动力学行为的临界值R0.即当R01时,系统害虫灭绝周期解是全局渐近稳定的;当R01时,系统是持久的。最后,对两斑块情形进行讨论,并给出数值例子,揭示脉冲控制与斑块效应如何影响系统的动力学行为。也验证结论的有效性和系统具有混沌特征的复杂性。
【图文】：

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范大学硕士学位论文逦４斑块环境下具有脉冲控制的害虫传染ｒ＼邋＝邋３，邋ｃｖｉ逦＝逦０．０３，邋／３＼逦＝逦０．７，逦Ａｉ逦＝邋０．４，邋ｕ＼逦＝邋０．３，９＼逦＝逦１．５，逡逑Ｔ２邋＝邋２，邋0；２逦＝逦０．０３，邋ｐ２逦—逦0－７，逦Ａ２逦＝邋０．４，邋Ｕ２逦＝邋０．３，邋＾２逦—逦０－９＾逡逑邋＝邋１．４９６８邋＞邋１，邋ｌｉ２邋＝邋０－３１４５邋＜邋１；逡逑ｒ＼邋＝邋３，邋ｏ：ｉ逦＝逦０．０３，邋Ｐｉ逦＝逦０．７，逦Ａｉ逦＝邋０．５，邋ｕ＼逦＝邋０．３，邋ｄ＼逦＝逦１．６，逡逑Ｖ２邋＝邋２，邋ｏ；２逦＝逦０．０３，邋＾２逦￣逦0－７，逦Ａ２逦＝邋０．４，邋Ｕ２逦—邋０－３，６２逦１－６，逡逑ｉ邋＝邋０．７９９９邋＜邋１，邋／？２邋＝邋１１５４１邋＞邋１；逡逑＝邋３，逦＝邋０．０３，邋／？ｉ邋＝邋０．７，，入１邋＝邋０．４，邋ｕｉ邋＝邋０．４，＝邋１．５５，逡逑ｒ２邋＝邋３，邋ｑ：２邋＝邋００３，邋／？２邋—邋0－７，邋Ａ２邋＝邋０．４２，邋Ｕ２邋＝邋０－３，６２邋＝：邋１＊５．逡逑（ａ）逦（ｂ）逡逑

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图３．３当满足Ａ邋＝邋１．６，ｒ邋＝邋１，和（５）－（６）中的参数时，脉冲控制叫对系统（３．３１）的影响．逡逑
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】