血液溶质动力模型的全离散有限元算法
发布时间：2020-06-01 08:07
【摘要】：本文研究了一个血液溶质动力模型,该模型描述了动脉管壁吸收溶质的过程.该模型主要分为动脉管腔和动脉管壁两个部分.在动脉管腔中通过对流-扩散方程来描述溶质系统,其中方程的对流场由血液的流速来提供.管壁中在因为溶质的对流现象比较弱,我们采取纯扩散方程来描述溶质的运动过程.动脉管腔和管壁由一层选择性渗透膜隔开,通过在这层渗透膜上定义符合生物意义的交界面条件,我们将这两个方程耦合在一起.同时由于这层渗透膜的存在,两个区域的溶质浓度在交界面上是不连续的.对于这个混合模型,根据交界面项上不同的显示表达,我们提出来了两种不同的解耦格式,把这个混合模型的问题分解成了两个不同区域的子问题.总体的角度来看,时间上使用的是向后欧拉法.同时为了消除对流占优的影响,在每个单元上面定义两个局部高斯积分来做为稳定项.本文证明了所提出的两个数值格式的稳定性与收敛性.通过选择合理的参数,我们得到了血液流速,溶质浓度误差的H~1范数达到了最优收敛阶数.最后,我们实施了两个数值算例.第一个数值算例通过一个真解问题验证了我们的理论分析结果,第二数值算例来源于医学中的实际问题.数值例子与我们的理论分析一致.通过对这个算例的实现,充分说明了所提出的稳定化有限元算法的优越性和高效率.
【图文】：
图 1: 动脉简图参数的定义, 我们用 Ω 表示动脉血管腔, 简称在管腔中我们将用 Navier-Stokes 方程来描述血液浓度的变化. 由于在血管壁上对流比较弱, 在血 Darcy 方程描述溶质浓度的变化. 我们用 表溶质在 Ω 中的浓度, 我们用以下的方程来描述 Δ + = , ∈ Ω , ≥ 0, · = 0. ∈ Ω , ≥ 0, = on Ω Γ, = 0 on = 0with · 0= 0, ∈ Ω ,
图 2: 区域Ω 和 Ω 的简图tokes方程, 使用如下的边界条件和初始条件 = 0(1 (( )/ )2) = 0 ) · = 0 = 0 on Γ and, 速度其实是一个二次函数, 最大的速度是 在区域Ω Γ1上, 速度场取零速度场, 即 =在区域 Ω 中, 我们使用以下边界条件和初始条 = ,0 , 其中 ,0= 5 · 10 5 2 1. 初始条
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
本文编号：2691196
【图文】：
图 1: 动脉简图参数的定义, 我们用 Ω 表示动脉血管腔, 简称在管腔中我们将用 Navier-Stokes 方程来描述血液浓度的变化. 由于在血管壁上对流比较弱, 在血 Darcy 方程描述溶质浓度的变化. 我们用 表溶质在 Ω 中的浓度, 我们用以下的方程来描述 Δ + = , ∈ Ω , ≥ 0, · = 0. ∈ Ω , ≥ 0, = on Ω Γ, = 0 on = 0with · 0= 0, ∈ Ω ,
图 2: 区域Ω 和 Ω 的简图tokes方程, 使用如下的边界条件和初始条件 = 0(1 (( )/ )2) = 0 ) · = 0 = 0 on Γ and, 速度其实是一个二次函数, 最大的速度是 在区域Ω Γ1上, 速度场取零速度场, 即 =在区域 Ω 中, 我们使用以下边界条件和初始条 = ,0 , 其中 ,0= 5 · 10 5 2 1. 初始条
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【参考文献】
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1 刘有军;乔爱科;;基于血流动力学仿真的心血管外科手术规划进展[J];医用生物力学;2009年06期
，本文编号：2691196
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