退化Grushin方程和交叉扩散方程组的Carleman估计及其应用

发布时间：2020-06-09 01:06

【摘要】：随着科技的进步与发展,数学物理反问题在材料科学,工程控制以及生物医学等众多领域有着广泛的应用.反问题的理论研究主要集中在反问题解的存在性,唯一性及稳定性.本文研究带有奇异项的退化Grushin方程与带有交叉扩散项的反应扩散系统的Carleman估计.然后借助于这两类方程(组)的Carleman估计,我们讨论了带有奇异项的Grushin方程的零控问题及带有交叉扩散的反应扩散系统的唯一延拓问题.本文的结构如下:第一章首先概述了数学物理反问题的研究内容,然后叙述了 Grushin方程与交叉扩散方程组的物理背景以及研究现状,最后介绍了本文的主要工作.第二章讨论带奇异项的退化Grushin方程的零控问题.本章我们先采用一个特殊的权函数证明带奇异项退化Grushin方程的Carleman估计,然后利用该Carleman估计给出带奇异项的退化Grushin型方程的观测不等式,最后证明了该方程的零控问题.第三章研究带有交叉扩散项的反应扩散系统的唯一延拓问题.本章在方程组主部项系数矩阵具有两个不同的特征值的条件下,将交叉扩散方程组转化为一个Ginzburg-Landau型方程组,通过证明Ginzburg-Landau型方程组的Carleman估计,得到原问题的Carleman估计,最后利用此Carleman估计证明了该交叉扩散方程组的唯一延拓性.
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2703939