矩阵半张量积在有限势博弈及混合值布尔网络中的应用

发布时间：2020-06-09 23:56

【摘要】：近年来,程代展及其团队提出了矩阵半张量积的运算,矩阵的半张量积是一个崭新的代数工具,它极大地推动了布尔网络控制理论和有限博弈论的发展.本论文应用矩阵半张量积来研究有限势博弈和混合值布尔网络.博弈论又被称为对策论,是运筹学的一个重要分支,在经济学、工程学、生物学、计算机科学及控制论中都有广泛的应用.一个博弈通常包含局中人、策略集以及对应每个局中人的定义在策略集上的收益函数.博弈论研究博弈中竞争、合作、优化及均衡等理论问题.均衡点是博弈论中的核心概念之一,均衡点的存在性问题也是博弈论的核心问题之一.拥有势函数的博弈称为势博弈.由于在纯策略下势博弈能保证均衡点的存在,因此势博弈的判别成为了博弈论中的一个重要的研究课题.当局中人的策略集不同时,收益函数本质上可以描述为混合值的布尔逻辑函数.有限博弈本质上也是一个混合值布尔网络.一般性的混合值布尔网络的控制理论是近年来的一个研究热点.具体来说得到了如下方面的研究成果:首先针对有限势博弈,构造了具体的变换矩阵来深入分析势方程,得到了判别势博弈的几个新的充分必要条件.这些条件有两方面的新意,一是建立了基于矩阵半张量积的势方程条件与早期的4圈条件之间的内在联系;二是第一次提出了方程个数最小的势博弈的判别条件,所得算法的计算复杂度与已有文献比较得到了改善.其次对于混合值布尔网络,得到了三个方面的研究结果.一是提出了两个正规子空间能够实现互补的充分必要条件.在此基础上,得到了正规子空间判别准则的一个简单证明方法,提出了构造正规子空间的补空间的新算法.二是对于任意的子空间,设计了求其友好子空间的新算法.三是引入了不依赖于正规性假设条件的一般性不变子空间的概念,提出了判别一般性不变子空间的多个充分必要条件.
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21;O225

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 付世华;赵建立;潘金凤;曹桂先;;多重线性映射问题的左半张量积方法[J];聊城大学学报(自然科学版);2013年03期

2 熊瑜;张量积码的多重覆盖半径[J];数学杂志;2004年03期

3 潘福铮;运用张量积网络的信号传递[J];湖北大学学报(自然科学版);2000年01期

4 周伟;;f-模族的自由积与f-张量积的关系[J];四川师范大学学报(自然科学版);1992年06期

5 柴俊;张量积与联合谱[J];华东师范大学学报(自然科学版);1985年01期

6 高惠中;完备格上的张量积[J];上海机械学院学报;1988年02期

7 周树棠;;微分模及其张量积[J];南京大学学报(自然科学版);1988年04期

8 阎春钢;蒋昌俊;;张量乘积图的HAMILTONIAN分解Ⅱ[J];山东矿业学院学报;1989年03期

9 戴旦前;试论一种新型网络——直积(张量积)网络[J];华中工学院学报;1984年03期

10 黄冬明;戴小花;曾广兴;;关于一族模的任意重张量积的实性[J];南昌大学学报(理科版);2014年04期

相关会议论文 前2条

1 张毓华;周国荣;龙想;;张量积有理Bézier-Poisson曲面[A];第五届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2011年

2 王东东;张汉杰;;等几何无网格耦合分析方法[A];中国计算力学大会2014暨第三届钱令希计算力学奖颁奖大会论文集[C];2014年

相关博士学位论文 前10条

1 刘新芸;矩阵半张量积在有限势博弈及混合值布尔网络中的应用[D];南京师范大学;2018年

2 赫泉玲;多元小波的构造、提升及其应用[D];吉林大学;2005年

3 姚娟;布尔网络的解耦控制及半张量积下矩阵方程的求解[D];山东大学;2015年

4 徐金利;矩阵张量积空间上的线性保持问题[D];哈尔滨工业大学;2016年

5 高博;基于半张量积的几类密码算法的研究[D];北京交通大学;2014年

6 王元华;基于半张量积方法的有限博弈的结构、演化稳定性与控制[D];山东大学;2017年

7 郭培莲;基于半张量积方法的网络化博弈的分析、控制及应用[D];山东大学;2016年

8 葛爱冬;基于矩阵半张量积方法的模糊系统分析与设计[D];山东大学;2013年

9 徐美荣;基于矩阵半张量积方法的几类图着色问题研究及应用[D];山东大学;2015年

10 孟敏;基于半张量积的逻辑网络的理论与应用[D];山东大学;2015年

相关硕士学位论文 前10条

1 钱柳;一类布尔网络最优控制理论研究[D];贵州民族大学;2018年

2 李美林;基于矩阵半张量积几种非线性反馈移位寄存器的研究[D];东南大学;2018年

3 田野;基于压缩感知的安全高效数据传输技术研究[D];北京邮电大学;2018年

4 沈云艳;平坦正合列的张量积[D];湖南师范大学;2017年

5 卢山;基于半张量积的模型检验方法的研究与实现[D];电子科技大学;2014年

6 李凯;基于非张量积小波的像素级图像融合方法研究[D];湖北大学;2012年

7 陈聪;二元B-样条构造非张量积紧框架及其应用[D];大连理工大学;2013年

8 李季;基于半张量积的贝叶斯网络的理论与应用[D];吉林大学;2016年

9 陈焘;C~*-代数张量积的一类等距问题[D];华东师范大学;2008年

10 李邻春;基于半张量积稳定性分析的接触器投切控制策略研究[D];哈尔滨工业大学;2012年

，

本文编号：2705455