两类生态系统随机离散模型解的稳定性

发布时间：2020-06-09 23:57

【摘要】：生物种群的确定型、连续型模型已经被众多学者所提出和研究,并且得到很多宝贵、现实性的理论.但在现实世界中,绝大多数的事物不可免除地会受到随机因素的影响,而生物种群原有的已知模型已经不能细微的反映种群的繁衍变化和内在本质,因此随机生物数学模型的研究就十分有必要了.本文使用Euler-Maruyama法把随机生物模型转化为随机离散模型,主要通过离散数学的概率论知识、离散的Ito?公式、Kolmogorov强大数定律和随机比较定理等方法,研究两类随机生态系统的解的稳定性.本文的主要研究内容如下:一方面,本文的第三章主要研究一类线性随机差分方程解的渐进性态.在一些简单假设,以及随机Ito?公式的前提下,给出随机生物模型中步长h的较为准确的范围,当h足够小的时候,得到该方程解的随机稳定与不稳定性的充分条件.最后,用MATLAB数值仿真验证所得结论的正确性.另一方面,第四章研究一类带有随机干扰的改进Leslie-Gower捕食功能与Holling-type II模型结合的二维自治的微分方程系统.首先,生物系统模型由于人口比例的偏差产生的随机扰动,会导致相应的差分方程的平衡点偏差,通过对随机方程的3个平衡点平移变换、Jacobi线性转化建立随机差分方程的相应平衡点;其次,在每个平衡点处分别讨论分析方程解的随机稳定与不稳定的充分条件;最后,利用MATLAB模拟说明结论的正确性.
【图文】：

随机差分方程（3.2）解的稳定性图像

18若取 a =0.00004, 得到方程解的不稳定性图像（如图3.2）.图3.2 随机差分方程解（3.2）的不稳定性图像3.6 本章小结本章研究了一类随机差分方程模型解的渐进性态.在定理 3.1 的三个建设条件下，当 δ ∈(0 ,1)时，，通过离散的伊藤公式，得到步长h的明确范围. 只要h足够小，根据引理 3.4，可以得到得到该方程解的随机稳定与不稳定性的充分条件.基于Euler-Maruyama法把随机微分方程转化为相应的随机差分方程（3.2），根 据 随 机 概 率 知 识 的 定 义 3.1 确 定 模 型 解 的 稳 定 性 . 如 果[ limx0]1a.s.nnΡ==→∞，当且仅当22mA > ，表示模型（3
【学位授予单位】：南华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：2705456