求解Stokes方程最优控制问题的稳定化算法研究

发布时间：2020-06-13 20:04

【摘要】：本文主要研究了求解控制受约束的具有小黏性系数的定常Stokes方程和非定常Stokes方程最优控制问题的梯度-散度法,建立了梯度-散度稳定化有限元离散格式,给出了相应的误差分析.首先研究了定常的Stokes方程最优控制问题:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad满足其中yd是观测状态,y(x)表示速度,p(x)表示压力.μ=Re-1代表黏性系数,Re是雷诺数,α0为常数,Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推导了连续的一阶最优性条件,分析了控制问题解的正则性.对状态方程采用梯度-散度稳定化有限元离散,对控制变量采用变分离散,建立了控制问题的梯度-散度稳定化有限元离散格式.利用Lagrangian乘子法推导了离散一阶最优性条件,建立了状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计.并给出了数值算例验证理论分析的正确性.其次研究了非定常Stokes方程最优控制问题:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad满足其中yd ∈ L2(0,T;L2(Ω))是观测状态,y(x,t)表示速度,p(x,t)表示压力,μ=Re-1是粘性系数,Re是雷诺数,α0为常数,参数σ0,Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推导了连续一阶最优性条件,对状态方程采用梯度-散度稳定化有限元离散,对控制变量采用分片常数有限元离散,时间方向采用向后欧拉离散,建立了控制问题的梯度-散度稳定化有限元离散格式.利用La-grangian乘子法推导了离散一阶最优性条件,建立了状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计.
【图文】：

ｕ邋＝邋ｎｉｉｎ邋（邋－邋０＿５，邋ｍｉｎ（－ｚ，邋０．５））．逡逑右端项／和理想状态如可以由真解和控制方程求得．逡逑图４．１－４．２是离散状态变量和压力（ｙｈ，Ｐ／ｌ；）的图像．图４．３－４．４是离散伴随状逡逑态变量和压力（％，，办）的图像．图４．５是离散控制变量的图像．图４６－４．７给出逡逑了速度和压力的收敛阶，图４．８给出了控制变量的收敛阶，从图像上可以看出逡逑数值结果与理论结果一致．逡逑°＋５邋灥１磁逡逑－１１、逦ｊ逦逦十、逡逑０．５逦０．５逦．＼．逦－逡逑＇－＇＇，－－－０５邋＇－邋０５逡逑ｙ逦００逦ｙ逦００逡逑图４．１：离散状态变量逡逑４６逡逑

图４．２：离散压力逡逑
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O232

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本文编号：2711672