次线性期望空间下END列的强大数律和完全收敛性

发布时间：2020-06-16 20:11

【摘要】：概率极限理论作为概率论的一个重要分支,在统计学的发展中也是起到了重大作用.在极限理论的研究历史中,强大数律和随机变量的完全收敛性都是非常热门的研究课题.同时这两个理论的研究也为其他理论的研究起到奠定基础的作用.为了解决超级对冲、不确定性问题和风险度量等问题,次线性期望的概念被研究者提出.次线性期望是经典概率空间可加期望的推广,所以本文研究次线性期望空间下的强大数律和随机变量的完全收敛性是非常有意义,是对经典概率空间下理论的推广.本论文以次线性期望空间下的END随机变量序列的性质、基本不等式以及次线性期望空间的极限理论研究的方法为基础,做了以下几个方面的研究:首先,研究了同分布的END随机变量序列的Marcinkicwicz强大数律.通过END序列的性质和一些容度不等式,以及研究次线性期望空间理论的方法和手段,得到了不同分布的END序列的Marcinkicwicz强大数律,推广了次线性期望空间下已有的强大数律结果.其次,本文研究了经典概率空间下的END序列加权和的完全收敛性和完全矩收敛性.通过加权和序列的性质、次线性期望空间下的指数不等式以及容度不等式,得到了次线性期望空间下的加权和END序列的完全收敛性和完全矩收敛性,分别将经典概率空间下的相应的结论推广到了次线性期望空间.最后,研究了同分布独立随机变量序列乘积和的完全收敛性.本文认为同分布独立随机变量序列乘积和的完全收敛性的证明过程是对END序列加权和完全收敛应用,同时也利用到了 Rosenthal不等式和乘积和序列、独立随机变量序列的性质.
【学位授予单位】：桂林理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.4

【参考文献】

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本文编号：2716520