竞争型反应扩散方程的正解与时间最优控制

发布时间：2020-06-23 04:02

【摘要】：本文研究两个抛物型方程构成的方程组当施加一个内部控制时的能控性问题.这样的方程组在偏微分方程中是广泛存在的模型,而我们研究的问题也是当今国际上分布参数系统能控性领域的热门研究课题之一.我们得到了竞争型反应扩散方程组的正解及其能控性的相关结果.首先,本文利用上下解和能量的方法得到了竞争型反应扩散方程组正解的存在性.以此正解为目标函数,本文重点探讨了竞争型反应扩散方程组的局部精确能控性和时间最优控制的存在性问题.其次,本文利用线性方程组的精确零能控性等价其共轭方程组能观性估计的思想,证明了具有一个控制的线性抛物型方程组的零能控性.这样的结论对于研究非线性抛物型方程的能控性和时间最优控制的存在性都是非常关键的环节.然后,对于非线性竞争型反应扩散方程组关于正轨迹的能控性问题,本文先对非线性方程组进行线性化处理并进一步讨论了方程组的正则性,再利用线性化抛物型方程组的能控性结合Kakutani不动点定理的方法,证明了非线性竞争型反应扩散方程组的局部精确能控性.最后,本文利用反应扩散方程的局部精确能控性证明了时间最优控制问题的存在性,其关键是通过计算Carleman不等式中和时间T的明确关系,找到精确能控的控制函数的一个和时间T无关的界.通过这样的界,本文证明了时间最优控制的存在性.关于竞争型反应扩散方程的研究,目前还没有完全解决,还有很多科学问题值得探讨,本文的研究成果可以为该领域的研究进行一定的补充.
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;O232

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本文编号：2726769