两类非线性偏微分方程的分支分析及其精确解

发布时间：2020-07-07 17:56

【摘要】：微分方程定性理论和动力系统分支方法对于研究非线性偏微分方程的解的性质和结构有着重大的意义.本文利用微分方程定性理论、动力系统分支方法以及符号计算方法研究两类偏微分方程(组)的精确行波解、分支相图以及行波解之间的联系.这两类非线性偏微分方程分别是:整数阶的(2+1)维Bogoyavlenskii方程组、扩展的(2+1)维Bogoyavlenskii-Schieff方程;分数阶的(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veslov方程.首先利用行波变换,将非线性方程(组)化为平面动力系统;其次,利用动力系统分支方法得到系统的分支相图,并根据相图轨道构建出方程的精确行波解;最后讨论了这些解之间的联系,同时利用数学软件模拟不同类型的解之间的逼近过程.这些解包括周期爆破波解、周期波解、扭波解、无界波解、爆破波解和孤立波解.
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.2
【图文】：

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本文编号：2745425