求解抛物型问题的混合型高精度紧致差分格式

发布时间：2020-07-15 03:50

【摘要】：抛物型问题是偏微分方程中经常处理的一种类型,在渗流、扩散和热传导等问题中都有着很广泛的应用.由于实际问题比较复杂,无法得到其精确解,所以寻找精度高、计算量少和稳定性好的数值解法具有非常重要的理论意义及实际应用价值.本文主要建立了求解抛物型问题的混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,构造了一维定常对流扩散反应方程的四阶混合型紧致差分格式,并分析了该差分格式的截断误差,结果表明格式的理论精度为四阶;其次在一维定常问题的研究基础上,采用泰勒级数展开的余项修正法,建立了两种求解一维变系数抛物型问题的无条件稳定的混合型高精度紧致差分格式.一种格式在空间和时间上均为四阶精度,另一种格式在空间上为六阶精度,在时间上为三阶精度.对于二维抛物型问题,空间导数项采用四阶紧致差分公式离散,时间导数项利用四阶向后欧拉公式离散,得到了一种在时间上和空间上都为四阶精度的高精度紧致差分格式.最后通过一些具有精确解的数值算例进行了验证,并与文献中其它格式得到的数值结果进行了对比,说明了本文格式的精确性和可靠性.本文研究的方程模型具有一般性,所构造的混合型紧致差分格式能够很好地数值模拟大雷诺数问题,和文献中的其他格式相比,这也是本文格式的一大优点。
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【图文】：

宁夏大学硕士学位论文逦第二章一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式逡逑表２．３问题２．２中当ｆ取不同的值时所对应的最大绝对误差和收敛阶逡逑Ｔａｂｌｅ邋２．３邋Ｔｈｅ邋Ｅｒｒｏｒ邋ａｎｄ邋Ｒａｔｅ邋ｆｏｒ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋Ｓ邋ｉｎ邋Ｐｒｏｂｌｅｍ邋２．２逡逑本文格式（ｓ邋＝邋ＨＴ３）逦本文格式（￡：邋＝邋ＨＴ５）逡逑ｈ逦逦邋逦逡逑Ｅｒｒｏｒ逦Ｒａｔｅ逦Ｅｒｒｏｒ逦Ｒａｔｅ逡逑１／１６０逦１．３３（－０６）逦５．６７（－０５）逡逑１／３２０逦８．３２（－０８）逦４．００逦６．９４（－０６）逦３．０３逡逑１／６４０逦５．１３（－０９）逦４．０２逦５．００（－０７）逦３．７９逡逑１／１２８０逦３．２１（－１０）逦４．００逦３．２０（－０８）逦３．９７逡逑１／２５６０逦２．０４（－ｌｌ）逦１９７逦２．Ｑ０（－０９）逦４．００逡逑由表２．２可以看出，当ｆ邋＝丨时，随着网格步长／；的减小，ＨＯＩＣ格式的精度逐渐丧失，而本文逡逑ＢＣＤ４格式始终能达到四阶精度，并且最大绝对误差比ＨＯＩＣ格式和ＦＤＳ格式小１￣３个数量级．逡逑表２．３给出了问题２．２中，当ｆ取不同值时本文ＢＣＤ４格式的计算结果．可以看出，当ｓ的取逡逑值较小时，本文ＢＣＤ４格式依然可以保持较好的计算精度，因此说明本文格式在处理小扩散问题逡逑上具有一定的优势．逡逑４．５逦——ａ——Ｒｅ？１．０Ｅ＋０４逡逑Ｒｅ－１．０Ｅ＋０８逡逑

针对问题３．１，当；■取不同的值时，我们分别采用文献［１０］、文献［１１］和文献［１５］中的格式及本逡逑文ＢＨＯＣ４格式进行数值计算．最大绝对误差和收敛阶分别见表３．１、表３．２和表３．３，相关对比逡逑分析如图３．１和图３．２所示．逡逑表３．１问楲３．１当ｒ邋＝邋，在ｆ邋＝邋１时刻的

本文编号：2755934