q-模拟Bannai-Ito代数的基和中心

发布时间：2020-07-15 05:47

【摘要】：设C是复数域.所谓q-模拟Bannai-Ito代数△,是指由三个元素A,B,C生成的一个C-代数,且满足关系式q1/2 AB + q-1/2 BA = C + c,q1/2 BC-q-1/2 CB = A +a q1/2 CA + q-1/2 AC = B + b,其中a,b,c是结构常数.本文主要研究了△的PBW基和中心.首先证明了集合{AlBmCn | l,m,n ∈ N}是△的一组基.集合{AlBmCnΛd| J,m,n,d ∈ N,lmn = 0}也构成△的一组基,其中Λ=(q-1/2-q3/2)ABC qA2 +q-1 B2 + qC2-(1-q)aA-(1-q-1)bB-(1-q)cC.是△的Casimir元.其次分别在g是单位根和不是单位根的情况下,刻画了△的中心结构.证明了当g不是单位根时,△的中心由Casimir元Λ生成.当q是单位根时,△的中心由三个中心元Th(A),Th(B),T(C)和Casimir元Λ共同生成,其中g是h次本原单位根,当h为奇数时h = 2h,当h为偶数时h = h;A = i(q—q-1)A,B= i(q—q-1)B,C = i(q—g-1)C;Tn(x)表示第一类正规Cheby she v多项式.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O15

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本文编号：2756069