带有传染病的捕食—被捕食模型

发布时间：2020-07-16 23:16

【摘要】：利用数学方法研究传染病的传播规律已有很长的历史了。起初利用离散的时间模型讨论麻疹的流行,后来利用微分方程模型对疟疾的传播进行讨论,直到现阶段将分支、混沌以及一些非线性方法引入到传染病的研究当中。众多数学方法的使用使得传染病的理论研究越来越贴近现实,更多种类的传染病可以利用数学模型来讨论其传播规律。近来,多种人畜共患的传染病受到了人们极大的关注。如何防治此类传染病成为了一个十分重要的研究课题。此类传染病与以往相比有了一些新的特征：如捕食传染、跨物种传染等。如何把这些新的特征体现在相应的数学模型中,是近期学术界所关心的问题。通常,可以利用常微分方程组将传染病模型与捕食模型相结合,建立一个带有传染病的捕食-被捕食模型,并将新特征体现在方程组中,通过考察该方程组的稳定性,可以分析得出该传染病的传播条件以及相应的控制措施。本文基于不同的实际问题,建立了三类带有传染病的捕食-被捕食模型,并讨论系统中传染病的传播条件以及控制方法。第一章主要介绍了传染病模型、捕食-被捕食模型以及两者相结合的发展进程。随后还介绍了讨论过程中所用到的相关数学知识。第二章首先介绍了在虾类和藻类中传播的两种疾病,建立了一类带有传染病的捕食-被捕食模型。这个模型中两种疾病只能通过接触传染给同类物种,但不能跨物种传播。然后利用线性近似方法和李雅普诺夫第二方法证明了各个非负平衡点的稳定性,给出了不同稳定状态的阈值条件,并分析了控制疾病蔓延的可行性。第三章以食源性动物饲料中抗生素添加量对人类健康的影响为背景,建立了一类耐药细菌传播的捕食-被捕食模型。耐药细菌不仅仅可以在食源性动物之间传播,还可以通过与人类接触或者被食用的方式传染给人类,并在人类之间继续传播。针对这种传播特点,将耐药细菌在动物和人类之间的传播类比成传染病在捕食系统中的传播,建立了微分方程组,并讨论了平衡点的稳定性。最后提出了控制饲料中抗生素添加量的必要性,并给出其添加量的安全界限。第四章以布鲁氏菌病在动物和人之间的传播为背景,建立了一个带有潜伏期传染病的捕食-被捕食模型。模型中的传染病同样可以由被捕食者传染给捕食者,但是在被捕食者中,该疾病带有潜伏期,并且疾病不能在捕食者之间传播。这种传播模式与目前大部分人畜共患的传染病相同。通过具体的分析与证明得到了控制此类传染病的阈值,并通过对关键参数的讨论,得出了避免此类传染病进一步扩散的依据和方法。第五章总结了全文。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【图文】：

分类图,分类图,种群,情况

种群不同共存情况的分类图

种群数量,局部渐近稳定,证明过程,质变

点五3(1.46,0.18，0.93，0.48)局部渐近稳定（证明过程见3.5.1)。此时系统中的各个物种均存在（见图3.1)，当的值由0增加到0.14时，系统的这种稳定状态都不会改变，并且个物种数量的变化趋势基本相同，也就是说此时系统没有发生质变。0. 10 P' T r r c r I oh. _ — — — — _l-二 10 ：■-" -iQ. iw 10 ■‘ — -一 —“ ——— — -- — - ■ -—---—-= 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time stepg 10。 1 ——- -：：:二：：：： _ - _ - 二:：「--二-：：] - 二- -二：]10''.r -iI 10-4L—. ：二 1■“ 0 500 1000 1500 2000 2500 30000 time step10°「- 厂：：：：二二..：口二：:= 二二 _= : 二：-7::二二： - 7:3"^Q. L ‘ ：0> -§ '■ -? 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step2 ,^0.3TO 10 r c c c c c '：1 _ r , r r rc 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step图3.1当;0,=0.1时，种群数量随时间的变化图。-47 -

分类图,系统稳定,分类图,稳定情况

参数;和P取不同值对系统稳定状态影响的分类图

【参考文献】